Rheolau'r Kirchhoff

Mae'r ffisegydd enwog o'r Almaen Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887), un o raddedigion y Brifysgol Königsberg, fel cadeirydd ffiseg mathemategol ym Mhrifysgol Berlin, ar sail y gyfraith Ohm data arbrofol a derbyniodd set o reolau sy'n ein galluogi i ddadansoddi cylchedau trydanol cymhleth. Felly yr oedd ac yn cael eu defnyddio yn y electrodynamics rheolau Kirchhoff yn.

Y cyntaf (nod fel arfer) yw, yn ei hanfod, y gyfraith cadwraeth ac am ddim ar y cyd â'r amod nad oedd y taliadau yn cael eu geni ac nid ydynt yn diflannu mewn dargludydd. Mae'r rheol hon yn berthnasol i'r nodau o y cylchedau trydanol, h.y. cylched pwynt lle yn cydgyfeirio tri neu fwy o arweinyddion.

Os byddwn yn cymryd y cyfeiriad cadarnhaol y cerrynt yn y gylched, sy'n addas at y nôd o bryd, a'r un sy'n gadael - am y negyddol, rhaid i'r swm y cerrynt mewn unrhyw node yn sero oherwydd na all y taliadau gronni yn y safle:

ff = n

Σ Iᵢ = 0,

ff = l

Mewn geiriau eraill, bydd y swm ac am ddim sy'n cyfateb i nod mewn amser yr uned yn hafal i nifer y taliadau sy'n mynd o bwynt penodol yn yr un cyfnod.

ail rheol Kirchhoff - yn cyffredinoliad o gyfraith Ohm ac yn cyfeirio at y cyfuchliniau caeedig canghennog gadwyn.

Mewn unrhyw cylch cyfyng, mae ddewiswyd fympwyol mewn cylched trydanol cymhleth, mae'r swm algebraidd o gynnyrch o cerrynt grymoedd a gwrthiannau lleiniau cyfuchlin cyfatebol Bydd hafal i swm algebraidd y gem yn y gylched:

ff = n₁ i = n₁

Σ Iᵢ Rᵢ = Σ Ei,

ff = li = l

rheolau'r Kirchhoff yn cael eu defnyddio fwyaf aml i bennu gwerthoedd cryfder presennol yn yr ardaloedd gadwyn cymhleth lle ymwrthedd a paramedrau y ffynonellau presennol yn cael eu rhoi. Ystyriwch y dull o gymhwyso'r rheolau at yr enghraifft cylched cyfrifiad. Ers yr hafaliadau lle y defnydd o reolau Kirchhoff, yn cael eu hafaliadau algebraidd gyffredin, dylai nifer cyfartal y nifer o anhysbys. Os bydd y gylched a ddadansoddwyd yn cynnwys nodau n a m dogn (canghennau), yna gall y rheol cyntaf yn cael ei ffurfio (m - 1) hafaliadau annibynnol gan ddefnyddio ail rheol, yn fwy (n - m + 1) hafaliadau annibynnol.

Gweithred 1. Dewiswch gyfeiriad hap ar hyn o bryd, arsylwi "rheol" mewnlif ac all-lif, efallai na fydd y nod yn y ffynhonnell neu draen daliadau. Os byddwch yn dewis y cyfeiriad presennol byddwch yn gwneud camgymeriad, yna bydd gwerth presennol hwn fod yn negyddol. Ond nid y ffynonellau o feysydd gweithredu presennol yn fympwyol, maent yn cael eu pennu gan ffordd o gynnwys y polion.

Cam 2 Mae'r hafaliad y cerrynt sy'n cyfateb i'r rheol y Kirchhoff cyntaf ar gyfer nod b:

I₂ - I₁ - I₃ = 0

Cam 3: Y hafaliadau sy'n cyfateb i'r rheol ail Kirchhoff, ond cyn-ddethol dau gylched annibynnol. Yn yr achos hwn, mae tri phosibilrwydd: y ddolen ar y chwith {} badb, cylched cywir {} bcdb ac y gyfuchlin o amgylch y {} badcb cyfan gadwyn.

Gan ei bod yn angenrheidiol er mwyn dod o hyd dim ond tri amperedd, rydym yn cyfyngu ein hunain i ddwy gylched. cyfarwyddyd Gwerth ffordd osgoi nid oes cerrynt a EMF yn cael eu hystyried yn gadarnhaol os ydynt yn cyd-fynd â chyfeiriad y ffordd osgoi. Rydym yn mynd o amgylch y gyfuchlin {} badb wrthglocwedd, yr hafaliad yn dod yn:

I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁

Mae'r ail rownd yn ymrwymo i gylch mawr {} badcb:

I₁R₁ - I₃R₃ = ε₁ - ε₂

Cam 4: Nawr yn cyfrif am y system o hafaliadau, sydd yn eithaf syml i'w datrys.

Gan ddefnyddio rheolau Kirchhoff, gallwch berfformio hafaliad algebraidd yn hytrach cymhleth. Mae'r sefyllfa yn symleiddio os bydd y gylched yn cynnwys elfennau cymesur penodol, yn yr achos hwn efallai y bydd nodau gydag un potensial a'r gangen gadwyn gyda cerrynt cyfartal, sy'n symleiddio hafaliad yn fawr.

Enghraifft glasurol o hyn sefyllfa yn y broblem o benderfynu ar y grymoedd presennol mewn siâp ciwbig cynnwys gwrthiannau union yr un fath. Drwy cylched cymesuredd potensialau 2,3,6 bwyntiau, yn ogystal â 4,5,7 pwynt yr un fath, gallant ymuno, gan nad yw'n newid o ran y dosbarthiad presennol, ond diagram syml yn sylweddol. Felly, y gyfraith Kirchhoff povolyaet i'r cylched trydanol yn hawdd perfformio cyfrifiad cymhleth cylched DC.