Georg Cantor: gosod theori, bywgraffiad a mathemateg teulu

Georg Cantor (llun yn dangos yn ddiweddarach yn yr erthygl) - mathemategydd Almaeneg a ddatblygodd y ddamcaniaeth o setiau a gyflwynodd y cysyniad o rifau transfinite, ganmil mawr, ond yn wahanol i'w gilydd. Rhoddodd hefyd diffiniad o trefnolion a cardinal a sefydlu eu rhifyddeg.

Georg Cantor: bywgraffiad byr

Yn enedigol o St Petersburg 1845/03/03. Roedd ei dad yn Danish Protestannaidd Georg Waldemar Cantor, yn cymryd rhan mewn masnach, yn Vol. H. Ac ar y gyfnewidfa stoc. Roedd ei fam, Mair, roedd BEM Pabydd a dod o deulu o gerddorion amlwg. Pan mae ei dad George daeth yn 1856 yn sâl, mae'r teulu i chwilio am hinsawdd fwynach symudodd gyntaf i Wiesbaden yna i Frankfurt. talent Mathemategol, y bachgen ymddangos gerbron ei ben-blwydd 15fed wrth astudio mewn ysgolion preifat ac ysgolion cyhoeddus yn Darmstadt a Wiesbaden. Yn y diwedd, perswadiodd Georg Cantor ei dad yn ei benderfyniad i fod yn fathemategydd hytrach na peiriannydd.

Ar ôl hyfforddiant fer ym Mhrifysgol Zurich ym 1863. Cantor ei drosglwyddo i Brifysgol Berlin i astudio ffiseg, athroniaeth a mathemateg. Mae cafodd ei ddysgu:

• yn ôl pob tebyg roedd gan Karl Theodor Weierstrass, y mae ei arbenigedd yn y dadansoddiad, y dylanwad mwyaf ar George;
• Ernst Kummer, a ddysgodd y rhifyddeg uchaf;
• Leopold Kronecker, ar y rhif arbenigol theori, a ddaeth yn ddiweddarach yn gwrthwynebu Cantor.

Wedi treulio un semester ym Mhrifysgol Göttingen yn 1866, ysgrifennodd y flwyddyn nesaf George ei draethawd doethuriaeth o dan y teitl "Mewn mathemateg, y grefft o ofyn cwestiynau yn fwy gwerthfawr na datrys problemau" ynghylch y broblem y mae Carl Friedrich Gauss gadael heb eu datrys yn ei Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Ar ôl addysgu yn fyr yn yr Ysgol Berlin ar gyfer merched Dechreuodd Kantor yn gweithio ym Mhrifysgol Halle, lle y bu hyd ddiwedd ei oes, yn gyntaf fel darlithydd, ers 1872 fel athro cynorthwyol, ac ers 1879 y cyntaf fel athro.

ymchwil

Ar ddechrau cyfres o 10 o weithiau 1869-1873, ystyriodd Georg Cantor theori rhifau. Mae'r gwaith yn adlewyrchu'r angerdd am y pwnc ei astudiaeth ac effaith Gauss Kronecker. Ar awgrym Heinrich Heine Eduard, cydweithwyr Cantor yn Halle, a oedd yn cydnabod ei dalent mathemategol, trodd at y ddamcaniaeth o gyfres trigonometrig, a ehangodd y cysyniad o rifau real.

Yn seiliedig ar y swyddogaeth waith newidyn cymhleth y mathemategydd Almaenig Bernhard Riemann yn 1854, yn 1870 Cantor wedi dangos y gall swyddogaeth o'r fath yn cael eu cynrychioli mewn dim ond un ffordd - trwy gyfres trigonometrig. Ystyried y set o rifau (pwyntiau), na fyddai'n gwrth-ddweud y farn hon, ei arwain, yn y lle cyntaf, yn 1872, y diffiniad o rifau afresymol o ran dilyniannau cydgyfeiriol o rifau cymarebol (ffracsiynau o gyfanrifau) ac yna i ddechrau gwaith ar waith ei fywyd, theori a osodwyd a'r cysyniad o rifau transfinite.

theori a osodwyd

Georg Cantor, theori sy'n setiau tarddu mewn gohebiaeth â Sefydliad Technegol Braunschweig mathemategydd Richard Dedekind, oedd yn ffrindiau gydag ef ers plentyndod. Daethant i'r casgliad fod y setiau, cyfyngedig neu anfeidrol, yn lluosogrwydd o elfennau (ee, rhifau {0, ± 1, ± 2 ...}) Pa gennych eiddo penodol, tra'n cadw eu hunaniaeth. Ond pan Georg Cantor cais i astudio eu nodweddion un gohebiaeth (ee, {A, B, C} i {1, 2, 3}), ei fod yn gyflym yn sylweddoli eu bod yn wahanol o ran eu gradd o cysylltiad, hyd yn oed pe bai'n setiau anfeidrol , t. d. ddarn penodol yn unig neu is-set o sy'n cynnwys yr un nifer o wrthrychau gan ei fod yn ei hun. Rhoddodd ei ddull canlyniadau anhygoel yn fuan.

Yn 1873, dangosodd Georg Cantor (mathemategydd) bod rhifau cymarebol, er anfeidrol, yn countable, oherwydd gellir eu rhoi mewn gohebiaeth un-i-un gyda naturiol (hy. E. 1, 2, 3 ,. D.). Dangosodd fod y set o rifau real sy'n cynnwys anfeidrol cymarebol ac anghymarebol, ac uncountable. Yr hyn paradocs, profi Cantor fod y set o holl rifau algebraidd yn cynnwys cymaint o elfennau ag y set o'r holl gyfanrifau, a bod y niferoedd drosgynnol nad ydynt yn algebraidd, sydd yn is-set o rifau anghymarebol yn uncountable ac felly eu rhif yn fwy na'r cyfanrif a dylid eu hystyried fel ddiddiwedd.

Gwrthwynebwyr a chefnogwyr

Ond mae'r swydd Cantor, y mae ef yn gyntaf a gyflwynwyd y canlyniadau, nid ei gyhoeddi yn "Krell" cylchgrawn fel un o'r adolygwyr, Kronecker yn gwrthwynebu. Ond ar ôl ymyrraeth y Dedekind gafodd ei gyhoeddi yn 1874 o dan y teitl "The nodweddion pob rhif algebraidd go iawn."

Gwyddoniaeth a bywyd personol

Yn yr un flwyddyn, yn ystod y mis mêl gyda'i wraig, Valli Gutman yn Interlaken, y Swistir, cyfarfu Cantor Dedekind a gyflwynodd sylwadau caredig ar ei ddamcaniaeth newydd. George cyflog yn fach, ond gyda'r arian ei dad, a fu farw yn 1863, yr oedd wedi ei adeiladu ar gyfer ei wraig a phump o blant adref. Mae llawer o'i weithiau wedi eu cyhoeddi yn Sweden yn y cylchgrawn newydd Acta Mathematica, golygydd a sylfaenydd oedd Gosta Mittag-Leffler, ymhlith y cyntaf i gydnabod talent y mathemategydd Almaen.

Cyfathrebu â'r metaffiseg

Theori Cantor yn destun hollol newydd o waith ymchwil sy'n ymwneud â diddiwedd mathemateg (ee, y dilyniant 1, 2, 3 ,. D., Ac yn gosod mwy cymhleth), sy'n dibynnu i raddau helaeth ar ohebiaeth un-i-un. Cantor Datblygu dulliau newydd o osod gwestiynau ynghylch parhad a anfeidredd Grawys cymysg ei astudiaethau.

Pan fydd yn dadlau bod y niferoedd anfeidrol yn bodoli mewn gwirionedd, trodd at y athroniaeth hynafol a chanoloesol o ran anfeidredd gwirioneddol a phosibl, yn ogystal â'r addysg grefyddol gynnar, a roddodd rhieni iddo. Ym 1883, yn ei lyfr "Hanfodion y ddamcaniaeth cyffredinol o setiau" cyfuno Kantor ei gysyniad o metaffiseg o Plato.

Kronecker hefyd, a haerodd bod "yna" yn unig gyfanrifau ( "Duw a greodd y cyfanrifau, y gweddill - gwaith dyn"), am flynyddoedd lawer gwrthod yn gryf ei ddadleuon ac atal ei benodiad i Brifysgol Berlin.

rhifau transfinite

Yn 1895-1897 gg. Georg Cantor ffurfio'n llawn ei syniad o ddilyniant a anfeidredd, gan gynnwys ddiddiwedd rhifau dilyniant a cardinal, yn ei waith enwocaf, a gyhoeddwyd o dan y teitl "Cyfraniad at theori rhifau transfinite" (1915). Mae'r gwaith hwn yn cynnwys ei beichiogi, y mae'n ei arwain gwrthdystiad y gall set ddiddiwedd yn cael ei gyflwyno mewn gohebiaeth un-i-un gyda un o'i is-setiau.

Mae nifer cardinal transfinite lleiaf ei fod yn golygu y pŵer o unrhyw set, y gellir ei roi mewn gohebiaeth un-i-un gyda'r rhifau naturiol. Disgrifiodd Kantor ei Aleph-sero. lluosogrwydd transfinite Mawr Alef-dynodedig un, dwy neu Aleph-t. D. Datblygodd trefnolion rhifyddeg, a oedd yn debyg i'r rhifyddeg cyfyngedig ymhellach. Felly, mae wedi cyfoethogi y cysyniad o anfeidredd.

Mae'r gwrthwynebiad a wynebodd, a'r amser a gymerwyd i sicrhau bod ei syniadau wedi eu derbyn yn llawn, esboniodd cymhlethdodau ailbrisio y cwestiwn hynafol beth yw'r rhif. Dangosodd Kantor bod set o bwyntiau ar y llinell wedi gallu uwch na Aleph-sero. Arweiniodd hyn at y broblem adnabyddus o'r ddamcaniaeth continwwm - dim gardinaliaid rhwng dim pwyntiau trydan ar y llinell Aleph-sero a. Mae hyn yn broblem yn yr hanner cyntaf ac ail yr 20fed ganrif o ddiddordeb mawr ac wedi cael ei hastudio gan lawer o mathemategwyr, yn Vol. H. Kurt Gödel a Paul Cohen.

iselder

Bywgraffiad Georga Kantora 1884 difetha gan ei salwch meddwl incipient, ond parhaodd i weithio yn weithredol. Yn 1897 helpodd i ddal y Gyngres Ryngwladol gyntaf mathemategwyr yn Zurich. Yn rhannol oherwydd ei fod yn gwrthwynebu'r Kronecker, mae'n aml yn cydymdeimlo gyda'r mathemategwyr ifanc addawol ac yn ceisio dod o hyd i ffordd o achub rhag aflonyddu gan athrawon sy'n teimlo dan fygythiad gan syniadau newydd.

cydnabyddiaeth

Ar droad y ganrif ei waith yn cael ei gydnabod yn llawn fel sail ar gyfer y theori swyddogaethau, dadansoddi a topoleg. Yn ogystal, mae llyfr Kantora Georga gwasanaethu fel ysgogiad ar gyfer datblygiad pellach yr ysgol formalist ac intuitionist sylfeini rhesymegol o fathemateg. Mae hyn wedi newid y system o addysgu yn sylweddol ac yn aml yn gysylltiedig gyda'r "math newydd."

Ym 1911, roedd Cantor ymhlith y rhai a wahoddwyd i ddathlu 500fed pen-blwydd y Brifysgol St Andrews yn yr Alban. Aeth yno gobeithio cwrdd Bertrand Russell, a oedd yn ei waith a gyhoeddwyd yn ddiweddar Principia Mathematica cyfeirio dro ar ôl tro at y mathemategydd Almaeneg, ond ni ddigwyddodd hynny. Dyfarnwyd Prifysgol Cantor radd er anrhydedd, ond oherwydd salwch oedd yn gallu derbyn y wobr yn bersonol.

Cantor Ymddeolodd yn 1913 a bu'n byw mewn tlodi ac yn newynu yn ystod y Rhyfel Byd Cyntaf. Dathliadau er anrhydedd i'w ben-blwydd yn 70 oed yn 1915 eu canslo oherwydd rhyfel, ond seremoni fechan a gynhaliwyd yn ei gartref. Bu farw ar 1918/06/01, yn Galle, mewn ysbyty seiciatrig, lle y treuliodd y blynyddoedd olaf ei fywyd.

Georg Cantor: A Biography. teulu

9 Awst, 1874, y mathemategydd Almaen briododd Valli Gutman. Roedd gan y cwpl 4 mab a 2 ferch. Roedd y plentyn olaf ei eni ym 1886 yn Cantor prynu cartref newydd. Cefnogi'r teulu iddo helpu etifeddiaeth ei dad. Mae iechyd Cantor effeithio'n fawr farwolaeth ei fab ieuengaf yn 1899 - gan ei fod byth yn gadael y dirwasgiad.