Radix. ENGHRAIFFT nepozitsionnyh systemau rhif

system rifau - beth ydyw? Hyd yn oed heb wybod yr ateb i'r cwestiwn hwn, mae pob un ohonom o reidrwydd yn eich bywyd mwynhau systemau numeration ac nid yw'n gwybod am y peth. Mae hynny'n iawn, yn y lluosog! Nid yw hynny'n un, ond mae nifer. Cyn rhoi nodiannau nepozitsionnyh enghreifftiau, gadewch inni edrych ar y mater hwn, byddwn yn siarad am systemau leoliadol, hefyd.

Yr angen i gyfrif

Ers yr hen amser, mae pobl yn cael yr angen i redeg, hynny yw reddfol ymwybodol bod angen i chi rywsut yn mynegi'r farn meintiol o bethau a digwyddiadau. Mae'r ymennydd yn dweud wrthych bod angen i chi ddefnyddio eitemau i gyfrif. Y mwyaf cyfleus wastad wedi bod ei fysedd, ac mae hyn yn ddealladwy, gan eu bod bob amser ar gael (gyda rhai eithriadau).

Roedd gan fod yr aelod hynaf yr hil ddynol i blygu ei fysedd yn yr ystyr llythrennol - ddynodi nifer o mamothiaid marw, er enghraifft. Nid yw enwau'r elfennau cyfrifon o'r fath yn bodoli, ond dim ond delwedd weledol, cymhariaeth.

Modern system rif lleoliadol

System rhifolyn - dull (proses) repose gwerthoedd a meintiau meintiol gan rai cymeriadau (llythyrau neu gymeriadau).

Dylid deall bod nepozitsionnyh lleoliadol o'r fath ac ar y blaen cyn rhoi systemau rhif nepozitsionnyh enghreifftiau. system rhif lleoliadol a osodwyd. a ddefnyddir yn awr mewn gwahanol feysydd, fel a ganlyn: y deuaidd (ond yn cynnwys dwy gydran ganolog: 0 a 1) Senary (nifer o gymeriadau - 6), wythol (digidau - 8) duodecimal (deuddeg cymeriadau), hecs (yn cynnwys cymeriadau ar bymtheg). Mae pob rhes o gymeriadau yn y systemau yn dechrau ar sero. technoleg gyfrifiadurol fodern yn seiliedig ar y defnydd o cod deuaidd - nodiant lleoliadol deuaidd.

system rhif degol

Lleoliadol yw presenoldeb mewn gwahanol raddau o swyddi sylweddol, sydd wedi eu lleoli yn arwydd rhif. Mae hyn Dangosir hyn orau gan y system rhif degol. Wedi'r cyfan, yr ydym yn gyfarwydd ag ef o blentyndod. Arwyddion yn y system hon deg: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cymerwch y rhif 327. Mae tri digid 3, 2, 7. Mae pob un ohonynt wedi ei lleoli yn ei safle ( lle). Saith yn cymryd y sefyllfa ei neilltuo i un gwerth (uned), deuce - dwsinau, ac mae'r triphlyg - cannoedd. Ers y rhif tri digid, felly, yn gosod ei dim ond tri.

Yn seiliedig ar yr uchod, gall nifer degol tri digid yn cael ei ddisgrifio fel a ganlyn: tri chan, a saith ar hugain o unedau. Ac arwyddocâd (pwysigrwydd) sefyllfa cyfrif o'r chwith i'r dde, o fan gwan (uned) i cryfach (cannoedd).

Roeddem yn teimlo'n gyfforddus iawn yn y system rhif lleoliadol degol. Rydym yn nwylo deg bysedd ar eu traed - yn ogystal. Pump a phump - felly, diolch i'r bysedd, yn hawdd dychmygu y plentyndod y degau. Dyna pam y mae yn hawdd i blant ddysgu y tabl lluosi o bump a deg. Ac felly hawdd i ddysgu sut i gyfrif arian papur, sydd yn aml yn lluosrifau (hy ei rannu heb gweddill) o bump a deg.

system rif lleoliadol Arall

I'r syndod o lawer, mae'n rhaid dweud mai nid yn unig ein hymennydd yn gyfarwydd â gwneud rhai cyfrifiadau mewn system gyfrif degol. Hyd yn hyn, dynolryw yn defnyddio Senary a Duodecimal. Hynny yw, yn y system hon dim ond chwe chymeriad (yn Senary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Ar eu ddeuddeg duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, lle mae A - yw nifer 10, - y rhif 11 (gan y dylai yr arwydd fod yn un).

Barnwch drosoch eich hun. Credwn fod y chwech amser, yn tydi? awr Un - chwe deg munud (chwe deg), un diwrnod - mae'n bedair awr ar hugain (dau gwaith deuddeg) eleni - deuddeng mis, ac yn y blaen ... Mae pob slotiau amser yn hawdd ffitio i mewn rhifau chwe a duodecimal. Ond rydym yn cael eu defnyddio er mwyn iddo, nid ydym hyd yn oed yn meddwl am amser darllen.

system rhif Nonpositional. unary

Mae angen i chi benderfynu beth ydyw - nepozitsionnyh system rif. Mae hon yn system symbolaidd o'r fath, lle nad oes safle ar gyfer nifer o gymeriadau, neu yr egwyddor o "darllen" y sefyllfa yn annibynnol. Mae ganddo hefyd ei reolau a chyfrifiadau mynediad eu hunain.

Dyma systemau rhif rai enghreifftiau nepozitsionnyh. Gadewch i ni fynd yn ôl at yr hen amser. Mae angen i ddefnyddwyr cyfrif a meddwl am y ddyfais mwyaf syml - nodiwlau. system rif Nonpositional yn nodular. Un pwnc (bag reis, tarw, tas wair , ac ati) Counted, er enghraifft, wrth brynu neu werthu a cwlwm glymu yn y rhaff.

O ganlyniad, mae'r rhaff yn cael cymaint o glymau, faint o fagiau o reis a brynwyd (fel enghraifft). Ond mae hefyd y gallai fod hollt ar ffon bren ar slab carreg, ac ati Mae'r system rifo ei enwi talpiog. Mae ganddo ail enw - unary, neu sengl ( "uno" yn fodd Lladin "un").

Mae'n dod yn amlwg bod y system rhif - nepozitsionnyh. Wedi'r cyfan, am yr hyn y swyddi yr ydym yn trafod pan fydd yn (safle) dim ond un! Yn eironig, mewn rhai rhannau o'r Ddaear yn dal i fod yn y system rhif unary ffasiynol nepozitsionnyh.

Hefyd i nepozitsionnyh system rifau yn cynnwys:

• Rhufeinig (ar gyfer rhifau ysgrifennu llythrennau a ddefnyddir - cymeriadau Lladin);
• (Symbolau fel y Rhufeiniaid, yn cael eu defnyddio) Yr Hen Aifft;
• wyddor (a ddefnyddir llythrennau'r wyddor);
• Babilonaidd (cuneiform - defnyddir uniongyrchol a prevernuty "lletem");
• Groeg (cyfeirir ati hefyd fel yr wyddor).

Mae'r system rhifolyn Rhufeinig

Ymerodraeth Rufeinig hynafol, yn ogystal â'i gwyddoniaeth, roedd flaengar iawn. Rhoddodd y Rhufeiniaid nifer o ddyfeisiadau defnyddiol o wyddoniaeth a chelf, yn cynnwys ei system cyfrif y byd. Dau gan mlynedd yn ôl, rhifolion Rhufeinig yn cael eu defnyddio i ddynodi faint o ddogfennau busnes (gan osgoi ffug).

rhifau Rhufeinig - enghraifft chyfundrefn rhif nonpositional, mae'n hysbys i ni yn awr. system Rhufeinig hefyd ei ddefnyddio yn weithredol, ond nid ar gyfer cyfrifiadau mathemategol, ac am drwch blewyn camau gweithredu wedi'u targedu. Er enghraifft, gan ddefnyddio rhifolion Rhufeinig i ddynodi dyddiadau hanesyddol, ganrif, rhifau cyfaint, adrannau, a phenodau mewn cyhoeddiadau llyfrau. Defnyddir yn aml ar gyfer addurno o arwyddion Rufeinig deialau o oriau. Ac yn enghraifft o radix rhifolion Rhufeinig nonpositional.

Roedd y Rhufeiniaid dynodedig niferoedd llythrennau'r wyddor Ladin. Ac mae nifer ohonynt yn cofnodi gan reolau penodol. Ceir rhestr o gymeriadau allweddol yn y system rhifolyn Rhufeinig, drwy gyfrwng ohonynt eu cofnodi holl rifau, yn ddieithriad.

Rheolau o lunio'r rhifau

Mae'r nifer gofynnol yn cael ei sicrhau drwy ychwanegu cymeriadau (llythrennau Lladin) a chyfrifo eu swm. Ystyriwch pa mor symbolaidd arwyddion ysgrifenedig yn y system Rhufeinig, a sut mae angen iddynt fod yn "ddarllen". Rhestrwn y deddfau sylfaenol o ffurfiad y rhifau yn y nonpositional system rhifolyn Rhufeinig.

1. Y rhif pedwar - IV, yn cynnwys dau gymeriad (I, V - un a phump). Mae'n cael ei sicrhau drwy dynnu arwydd llai o fwy os yw'n sefyll ar y chwith. Pan fydd y marc llai ar y dde, mae angen i ychwanegu, yna yn cael rhif chwech - VI.
2. Mae'n angenrheidiol i ychwanegu dau arwydd yn union yn sefyll gerllaw. Er enghraifft: SS - yn 200 (C - 100) neu'r XX - 20.
3. Os yw'r rhif cymeriad cyntaf yn llai na'r ail, efallai y bydd y trydydd yn y gyfres yn symbol y mae ei gwerth yn dal i fod yn llai na'r cyntaf. Er mwyn osgoi dryswch, rydym yn rhoi enghraifft: CDX - 410 (degol).
4. Gall rhai o'r niferoedd uwch yn cael eu cynrychioli mewn gwahanol ffyrdd, sy'n un o anfanteision y system gyfrif Rhufeinig. Dyma rai enghreifftiau: MVM (system Rhufeinig) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (system degol) neu MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. Ac nid dyna'r holl ffyrdd.

driciau rhifyddeg

system rif Nepozitsionnyh - mae hyn weithiau yn set gymhleth o reolau ar gyfer ffurfio rhifau, eu prosesu (gweithrediadau arnynt). gweithrediadau rhifyddeg mewn systemau rhif nepozitsionnyh - nid yw'n hawdd i bobl modern. Nid ydym yn eiddigeddus o mathemategwyr Rhufeinig!

Hefyd ENGHRAIFFT. Gadewch i ni geisio ychwanegu dau rif: XIX + XXVI = xxxv, y dasg hon yn cael ei berfformio mewn dau gam:

1. Y cyntaf - ac yn cymryd cyfran lai o'r niferoedd adio i fyny: IX + VI = XV (I V ac arnaf ar ôl cyn i X "lladd" un arall).
2. Ail - adio i fyny cyfrannau helaeth o'r ddau rif: X + XX = XXX.

Tynnu yn perfformio ychydig yn fwy cymhleth. Yn lleihau nifer y rhaniad gofynnol yn ei elfennau cyfansoddol, ac wedi hynny yn gostwng ac yn tynnu'r lleihau symbolau dyblyg. O'r 500 Tynnwch 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

rhifolion Rhufeinig lluosi. Gyda llaw, mae angen crybwyll nad oedd gan y Rhufeiniaid arwyddion arifmetichekih gweithrediadau, yn syml gair ar eu cyfer.

Multiplicand lluoswch y nifer sydd ei angen ar gyfer pob symbol lluosydd unigol, yn derbyn sawl darn y mae angen eu plygu. Yn y modd hwn yn cynhyrchu lluosi o polynomialau.

O ran yr is-adran, y broses yn y system rhifolyn Rhufeinig oedd ac yn dal y mwyaf anodd. Yna cymhwyso'r sgoriau Rhufeinig hynafol - abacus. Gweithio gydag ef phobl sydd wedi'u hyfforddi'n arbennig (ac nid yw pob person yn gallu i ddysgu gwyddoniaeth).

Ar systemau diffygion nepozitsionnyh

Fel y soniwyd uchod, mae anfanteision, anghyfleustra mewn systemau rhif defnydd nepozitsionnyh. Unary yn ddigon syml ar gyfer cyfrif syml, ond cyfrifiadau cymhleth rhifyddeg ac, nid yw'n angenrheidiol o gwbl.

Yn Rhufain nid oes unrhyw reolau cyffredin ar gyfer ffurfio rhifau mawr ac mae llanast, ac mae'n anodd iawn i berfformio cyfrifiadau. Yn ogystal, mae'r rhan fwyaf nifer fawr, y gellir eu hysgrifennu gan y Rhufeiniaid gyda chymorth ei ddull, oedd 100,000.