Mae'r rheolau sylfaenol o wahaniaethu, mathemateg cymhwyso

I ddechrau, mae'n werth cofio bod gwahaniaeth o'r fath ac ystyr mathemategol mae'n cyflawni.

swyddogaeth gwahaniaethol yn gynnyrch swyddogaeth deilliad y ddadl ar y gwahaniaeth y ddadl. Fathemategol, gall y cysyniad hwn yn cael ei ysgrifennu fel mynegiant: dy = y '* dx.

Yn ei dro, i benderfynu ar y deilliad yr y cydraddoldeb '= lim dx-0 (dy / dx), ac i benderfynu ar y terfyn - y dy mynegiant / dx = x' + α, lle mae'r α paramedr yn maint mathemategol orfychan.

Felly, dylai dwy ochr yr ymadrodd yn cael ei luosi gan dx, yn y pen draw yn rhoi dy '* dx + α * dx = y, lle mae dx - yn newid orfychan yn y ddadl, (α * dx) - werth a gellir eu hesgeuluso, ac yna dy - cynyddiad swyddogaethau, a (* dx y) - y prif ran y cynyddiad neu wahaniaethol.

swyddogaeth gwahaniaethol yn gynnyrch y swyddogaeth deilliadol ar y gwahaniaeth y ddadl.

Nawr mae'n rhaid ystyried y rheolau sylfaenol o wahaniaethu, a ddefnyddir yn aml mewn dadansoddi mathemategol.

Theorem. swm sy'n deilliadol hafal i swm y cynnyrch a geir o gydrannau: (a + c) = a '+ c'.

Yn yr un modd, bydd y rheol hon yn weithredol i'r deilliadol o'r gwahaniaeth.
Canlyniad danogo reolau o wahaniaethu yw'r honiad bod y deilliad o nifer o dermau sy'n hafal i swm y cynhyrchion a geir gan y telerau hyn.

Er enghraifft, os ydych chi am ddod o hyd i'r deilliad mynegiant (a + c-k) ', yna bydd y canlyniad yn fynegiant o' + c 'k'.

Theorem. Mae'r cynnyrch deilliadol o ffwythiannau mathemategol differu ar bwynt hafal i swm sy'n cynnwys y cynnyrch y ffactor cyntaf i'r ail ddeilliad a'r cynnyrch yr ail ffactor i'r deilliad cyntaf.

Theorem ei ysgrifennu yn fathemategol fel a ganlyn: (a * c) '= a * yn' + yn '* s. Canlyniad y theorem yn casgliad y gall y ffactor cyson yn y deilliad y cynnyrch yn cael eu cymryd y tu allan i'r swyddogaeth deilliadol.

Ar ffurf mynegiant algebraidd, mae'r rheol hon yn cael ei ysgrifennu fel a ganlyn: (a * c) = a * yn ', lle mae = Etholaeth.

Er enghraifft, os ydych chi am ddod o hyd i'r deilliad y mynegiant (2a3) ', y canlyniad yw yr ateb: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Theorem. swyddogaethau cysylltiadau deilliadol hafal i'r gymhareb rhwng y gwahaniaeth y deilliad y rhifiadur lluosi â'r enwadur a'r amseroedd rhifiadur deilliad enwadur a sgwâr y enwadur.

Theorem ei ysgrifennu yn fathemategol fel a ganlyn: (a / c) '= ( mae' * a * a-c ') / ^2.

I gloi, mae angen ystyried y rheol ar gyfer gwahaniaethu swyddogaethau cyfansawdd.

Theorem. O gael fuktsii y = f (x), lle mae x = c (t), yna bydd y swyddogaeth y, o ran y t amrywiol, a elwir yn y cymhleth.

Felly, yn y dadansoddiad mathemategol y deilliad o swyddogaeth cyfansawdd yn cael ei drin fel deilliadol o swyddogaeth luosi gan y deilliad ei is-swyddogaethau. Er hwylustod y rheolau gwahaniaethu swyddogaethau cymhleth ar ffurf tabl.

Gyda defnydd rheolaidd o tabl hwn yn hawdd i'w gofio deilliadau. gall gweddill y deilliadau swyddogaethau cymhleth i'w cael, os byddwn yn cymhwyso'r rheolau wahaniaethu swyddogaethau sydd wedi eu nodi yn y theoremau a corollaries iddynt.