Ffracsiynau hanes ffracsiynau. Mae hanes ymddangosiad ffracsiynau

Un o'r canghennau mwyaf anodd o fathemateg yn cael eu hystyried i gael ei saethu heddiw. Hanes ffracsiynau mwy nag un mileniwm. Mae'r gallu i rannu'r cyfan yn rhannau digwydd yn y diriogaeth yr hen Aifft a Babilon. Dros y blynyddoedd, rydym daeth gweithrediadau mwy cymhleth, perfformio gyda ffracsiynau, ffurf eu cofnodi newid. Mae pob cyflwr yr hen fyd oedd ei nodweddion ei hun yn y "berthynas" gyda gangen hon o fathemateg.

Beth yn ffracsiwn?

Pan ddaeth yn angenrheidiol i rannu'r cyfan i mewn i rannau heb unrhyw ymdrech ychwanegol, yna bydd ffracsiwn. ffracsiynau Hanes eu cyswllt anorfod rhwng tasgau iwtilitaraidd. y term "y gofrestr" ei hun wedi gwreiddiau Arabeg ac mae'n deillio o'r gair ystyr "i dorri, i rannu." Ers yr hen amser, yn yr ystyr hwn, ychydig sydd wedi newid. Mae'r diffiniad modern fel a ganlyn: ffracsiwn - yn rhan o'r swm y rhannau neu unedau. Yn unol â hynny, mae enghreifftiau gyda ffracsiynau yn cynrychioli gweithredu dilyniannol o gweithrediadau mathemategol gyda rhifau rhannau.

Heddiw, mae dwy ffordd o gofnodi. ffracsiynau cyffredin a degol yn ymddangos ar wahanol adegau: yr hen yn fwy hynafol.

Maent yn dod o cyn cof

Am y tro cyntaf i ni ddechrau i weithredu Ffracsiwn yn yr Aifft a Babilon. dull mathemategwyr y ddwy wlad yn cael gwahaniaethau sylweddol. Fodd bynnag, y dechrau a'r yno ac yna gosodwyd yr un modd. Roedd y ffracsiwn cyntaf oedd hanner neu 1/2. Yna daeth chwarter, un rhan o dair, ac yn y blaen. Yn ôl gwaith cloddio archeolegol, hanes o ffracsiynau wedi tua 5000 o flynyddoedd. Am y tro cyntaf y gyfran o'r nifer a geir yn y papyri Aifft a thabledi clai Babilonaidd.

yr hen Aifft

Mathau o ffracsiynau heddiw yn cynnwys yr hyn a elwir Aifft. Maent yn y swm amryw o ran y ffurflen 1 / n. Rhifiadur - bob amser yn un a'r enwadur - mae nifer naturiol. Mae ffracsiwn o'r fath, ni waeth pa mor anodd dyfalu yn yr hen Aifft. Wrth gyfrifo gyd yn rhannu ceisio cofnodi ar ffurf symiau o'r fath (e.e. 1/2 + 1/4 + 1/8). Roedd dynodiadau unigol yn unig ffracsiynau 2/3 a 3/4, ac mae'r gweddill yn cael eu rhannu yn dermau. Roedd byrddau arbennig lle mae cyfran o'r nifer a gynrychiolir gan y swm.

Mae'r sôn hysbys hynaf o system o'r fath yn dod o hyd yn y Rhind Mathemategol Papyrus, yn dyddio o ddechrau'r ail fileniwm CC. Mae'n cynnwys tabl o ffracsiynau a phroblemau mathemategol gydag atebion ac atebion, a gyflwynir fel symiau o ffracsiynau. Mae'r Eifftiaid yn gwybod sut i ychwanegu, rhannwch a lluoswch nifer y cyfranddaliadau. Ffracsiynau yn Nyffryn Nîl a gofnodwyd gan ddefnyddio hieroglyffau.

Cyflwyno cyfran o'r nifer fel swm o ran y ffurflen 1 / n, nodweddiadol o hen Aifft, a ddefnyddir gan mathemategwyr, nid yn unig yn y wlad hon. Hyd at yr Oesoedd Canol, ffracsiwn Aifft a ddefnyddir yng Ngwlad Groeg a gwledydd eraill.

Mae datblygu mathemateg yn Babilon

Fel arall, edrychwch ar y fathemateg y deyrnas Babylonian. Mae hanes achosion o ffracsiynau yn ymwneud yn uniongyrchol â nodweddion y system rhif, etifeddodd y wladwriaeth hynafol a etifeddwyd gan ei ragflaenydd, y gwareiddiad Sumerian-Akkadian. Offer anheddiad yn Babilon yn fwy cyfleus ac yn fwy perffaith nag yn yr Aifft. Mathemateg yn y wlad datrys llawer mwy ystod o dasgau.

Babiloniaid i farnu y gall yr hyn a gyflawnwyd heddiw gael eu cadw ar dabledi clai yn cuneiform llenwi. Oherwydd y hynodion y deunydd y maent wedi dod i lawr i ni mewn niferoedd mawr. Yn ôl rhai gwyddonwyr, mathemategwyr yn Babilon cyn Pythagoras agorodd y theorem adnabyddus, a oedd yn ddi-os yn dangos datblygiad gwyddoniaeth yn y wladwriaeth hynafol.

Ffracsiynau Ffracsiynau hanes ym Mabilon

system rif yn sexagesimal yn Babilon. Mae pob categori newydd yn wahanol i'r 60. Mae'r system flaenorol yn cael ei gadw yn y byd modern, am amser ac onglau. Ffracsiynau yn sexagesimal. I ysgrifennu gan ddefnyddio eiconau arbennig. Fel yn yr Aifft, yr enghreifftiau gyda ffracsiynau yn cynnwys symbolau penodol ar gyfer 1/2, 1/3 a 2/3.

Nid yw system Babilonaidd yn diflannu ynghyd â'r wladwriaeth. Ffracsiynau a ysgrifennwyd yn y system 60-hecsadegol, a ddefnyddir gan seryddwyr a mathemategwyr hynafol a Arabaidd.

Gwlad Groeg hynafol

Hanes ffracsiynau gyfoethogi gan ychydig nag yng Ngwlad Groeg hynafol. Trigolion Gwlad Groeg yn credu y dylai mathemateg weithredu dim ond cyfanrifau. Felly, mae'r mynegiant gyda ffracsiynau yn y tudalennau y traethodau Groeg hynafol bron byth cwrdd. Fodd bynnag, mae rhywfaint o gyfraniad i'r gangen hon o fathemateg yn gwneud y Pythagoreans. Maent yn deall ffracsiynau fel cymarebau neu gyfrannau, yn ogystal ag uned anwahanadwy o feddwl. Pythagoras gyda disgyblion o gyffredinol o ffracsiynau theori dysgu i gynnal pedwar gweithrediad rhifyddeg a ffracsiynau cymharu drwy eu dwyn i enwadur cyffredin.

Ymerodraeth Rufeinig Sanctaidd

Mae'r system Rufeinig ffracsiynau yn gysylltiedig â mesur o bwysau, a elwir yn "ace". Cafodd ei rannu'n 12 o gyfranddaliadau. 1/12 ace elwir owns. I ddangos ffracsiynau, roedd 18 o enwau. Dyma rai ohonyn nhw:

• Semis - hanner ace;

• sextant - chweched rhannu ace;

• semiuntsiya - hanner owns neu 1/24 ace.

Anfantais y system hon yw anallu i gynrychioli'r rhif fel ffracsiwn gyda'r enwadur 10 neu 100. mathemateg Rhufeinig oresgyn yr anhawster trwy ddefnyddio y cant.

Ysgrifennu ffracsiynau cyffredin

Yn hynafiaeth, ffracsiwn eisoes yn gyfarwydd i ni, rydym yn ysgrifennu hyn: un rhif dros un arall. Fodd bynnag, roedd un gwahaniaeth mawr. Y rhifiadur ei leoli o dan yr enwadur. Am y tro cyntaf ers ysgrifennu'r ffracsiynau ddechrau yn India hynafol. Y ffordd fodern ohonom dechreuodd i ddefnyddio'r Arabiaid. Ond nid oes yr un o'r bobl hyn yn defnyddio llinell lorweddol i wahanu rhifiadur a'r enwadur. Mae hi'n ymddangos gyntaf yng ngweithiau Leonardo Pizanskogo, sy'n fwy adnabyddus fel Fibonacci, yn 1202.

Tsieina

Os dechreuodd hanes ymddangosiad ffracsiynau yn yr Aifft, ymddangosodd degol yn gyntaf yn Tsieina. Yr Ymerodraeth Celestial cawsant eu defnyddio o tua'r III ganrif CC. Dechreuodd degolion Hanes gyda mathemategydd Tseiniaidd Liu Hui, a gynigiodd y defnydd o echdynnu o wreiddiau sgwâr.

Yn y III ganrif degolion CC yn Tsieina wedi cael eu defnyddio i gyfrifo pwysau a chyfaint. Yn raddol, maent yn dechrau treiddio yn ddyfnach i mewn i'r mathemateg. Yn Ewrop, fodd bynnag, ffracsiynau degol yn cael eu defnyddio yn ddiweddarach o lawer.

Al-Kashi o Samarkand

Waeth beth Tsieina degolion rhagflaenwyr agor seryddwr al-Kashi y ddinas hynafol Samarkand. Bu'n byw ac yn gweithio yn yr unfed ganrif XV. Mae ei ddamcaniaeth y gwyddonydd esbonnir yn ei draethawd "Yr Allwedd i Rhifyddeg," a ryddhawyd ym 1427. arfaethedig yn Al-Kashi ddefnyddio ffurf newydd o ffracsiynau ysgrifennu. Ac yn gyffredinol, ac mae'r rhan ffracsiynol bellach yn cael ei ysgrifennu mewn un llinell. Er mwyn eu gwahanu oddi wrth Samarkand seryddwr nid oedd yn defnyddio atalnod. Ysgrifennodd y cyfanrif a rhan ffracsiynol o liwiau gwahanol, gan ddefnyddio inc du a choch. Weithiau gwahanu Al-Kashi defnyddio y bar fertigol hefyd.

Degolion yn Ewrop

Mae math newydd o ffracsiynau dechreuodd ymddangos yn y gwaith o fathemategwyr Ewropeaidd ers y bedwaredd ganrif XIII. Dylid nodi bod gyda gwaith al-Kashi, yn ogystal â dyfodiad y Tseiniaidd nad oeddent yn gyfarwydd. Ymddangosodd ffracsiynau degol yn ysgrifeniadau Jordanus de Nemore. Yna, maent yn cael eu defnyddio yn y ganrif XVI Fransua Viet. Ysgrifennodd ysgolhaig Ffrengig "The canon mathemategol", a oedd yn cynnwys y tablau trigonometrig. Maent Viet degolion. I wahanu'r cyfanrif a rhan ffracsiynol y gwyddonydd cymhwyso llinell fertigol, a maint ffont gwahanol.

Fodd bynnag, dim ond yr achosion penodol o ddefnydd gwyddonol oedd y rhain. Ar gyfer tasgau bob dydd degolion yn Ewrop dechreuodd eu cymhwyso yn nes ymlaen. Digwyddodd hyn diolch i gwyddonydd Iseldiroedd Simon Stevin ar ddiwedd y bedwaredd ganrif ar XVI. Cyhoeddodd y gwaith mathemategol "degfed" yn 1585. Ynddo esboniodd y gwyddonydd y ddamcaniaeth o ddefnyddio rhifyddeg degol, yn y system ariannol ac i benderfynu ar y pwysau a mesurau.

Point, pwynt, coma

Stevin hefyd nad oedd yn defnyddio atalnod. Gwahanodd y ddau ffracsiynau gan ddefnyddio sero amgylchynu mewn cylch. coma cyntaf i wahanu'r ddwy ran o ffracsiwn degol unig yn 1592. Yn Lloegr, fodd bynnag, dechreuodd i gael ei ddefnyddio yn lle pwynt. Yn yr Unol Daleithiau yn dal i degolion ysgrifennu y ffordd honno.

Un o cychwynwyr y defnydd o'r ddwy atalnodi i wahanu cyfanrif a rhan ffracsiynol yn fathemategydd Alban Dzhon Neper. Mynegodd ei ddedfryd yn 1616-1617 gg. Pwyntio a mwynhau gwyddonydd Almaenig Iogann Kepler.

Ffracsiynau yn Rus

Ar bridd Rwsia y mathemategydd cyntaf, yn nodi rhaniad y cyfan i mewn i rannau, daeth Novgorod yn Kirik mynach. Yn 1136, ysgrifennodd gwaith, lle'r oedd yn gosod allan y dull o "flynyddoedd radix." Gweithiodd Kirik ar y gronoleg a chalendr. Yn ei waith ef yn dod i mewn, gan gynnwys is-adran o oriau yn ddwy ran: y pumed, yn bump ar hugain, ac yn y blaen ar y gyfran.

Rhannu y cyfan i mewn i rannau a ddefnyddiwyd wrth gyfrifo maint y dreth canrifoedd XV-XVII. gweithrediadau Used adio, tynnu, rhannu a lluosi gyda rhannau ffracsiynol.

Mae'r gair "saethu" yn ymddangos yn Rwsia yn yr unfed ganrif VIII. Mae'n dod o'r ferf "i falu, rhannu yn ddarnau." I ffracsiynau enw ein hynafiaid yn defnyddio geiriau arbennig. Er enghraifft, 1/2 ei dynodi fel un hanner neu poltina 1/4 - Chet, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet ac yn y blaen.

Mae damcaniaeth gyflawn o ffracsiynau, nid annhebyg heddiw, ei nodi yn y gwerslyfr cyntaf ar rifyddeg, a ysgrifennwyd yn 1701 Leontiem Filippovichem Magnitskim. "Rhifyddeg" yn cynnwys sawl rhan. Am yr awdur yn dweud ffracsiynau o fanylion yn "Ar y niferoedd wedi torri neu gyfranddaliadau" adran. Magnitsky yn arwain gweithrediadau i "dorri" y rhifau, eu dynodiadau gwahanol.

Mae heddiw yn dal i fod ymysg y canghennau mwyaf anodd o fathemateg a elwir yn ffracsiynau. Roedd hanes y ffracsiynau Hefyd, nid yn hawdd. Mae gwahanol bobl weithiau yn annibynnol, weithiau drwy fenthyg y profiad o rhagflaenwyr, yn ei chael hi'n angenrheidiol i gyflwyno, datblygu a chymhwyso nifer y cyfrannau. addysgu o ffracsiynau Bob amser dyfodd o arsylwadau ymarferol a diolch i broblemau dybryd. Roedd angen rhannu'r bara, marciwch dir cyfartal, cyfrifo trethi, i fesur yr amser ac yn y blaen. Nodweddion y cais o ffracsiynau a gweithrediadau mathemategol gyda nhw yn dibynnu ar y system rif yn y wladwriaeth a lefel gyffredinol y datblygiad mathemateg. Anyway, torri mwy nag un mil o flynyddoedd, mae'r adran algebra neilltuo i'r cyfrannau o rifau, ffurfiwyd, eu datblygu a'u defnyddio'n llwyddiannus heddiw ar gyfer amrywiaeth o anghenion ymarferol a damcaniaethol.