Gwahanol ffyrdd i brofi y Theorem Pythagorean: Enghreifftiau, disgrifiad ac adolygiadau

Mae un peth yn sicr gant y cant fod y cwestiwn, sy'n hafal i sgwâr y hypotenws, unrhyw oedolyn eofn yn ateb: ". Swm y sgwariau y coesau" Mae'r theorem yn sownd yn gadarn ym meddyliau pob person addysgedig, ond 'ch jyst gofynnwch i rywun i brofi hynny, a gall fod anawsterau. Felly, gadewch i ni gofio ac ystyried ffyrdd gwahanol i brofi'r theorem Pythagorean.

Golwg gyffredinol ar y bywgraffiad

Y theorem Pythagorean yn gyfarwydd i bron pawb, ond am ryw reswm, bywyd dynol, sydd wedi ei gwneud yn at y golau, nid yw mor boblogaidd. Mae hyn yn fixable. Felly, cyn i chi edrych ar y gwahanol ffyrdd i brofi theorem Pythagorean, mae'n rhaid i ni yn fyr gyfarwydd â'i bersonoliaeth.

Pythagoras - athronydd, mathemategydd, athronydd yn wreiddiol o Wlad Groeg hynafol. Heddiw, mae'n anodd iawn i wahaniaethu ei gofiant o'r chwedlau sydd wedi eu sefydlu er cof am y dyn mawr. Ond mae'n dilyn o weithiau ei ddilynwyr, Pifagor Samossky ei eni ar ynys Samos. Roedd ei dad yn stonecutter arferol, ond daeth ei fam o deulu bonheddig.

Yn ôl y chwedl, genedigaeth Pythagoras fenyw a enwir pythia, yn ei anrhydedd a enwir y bachgen a ragwelir. Byddai Yn ôl ei rhagfynegiad geni'r bachgen dod â llawer o fudd-daliadau a daioni i ddynolryw. Mae hynny mewn gwirionedd a wnaeth.

Mae genedigaeth y theorem

Yn ei ieuenctid, symudodd Pythagoras o Samos i'r Aifft i gyfarfod â doethion yr Aifft hysbys. Ar ôl cyfarfod â hwy, cafodd ei dderbyn i'r hyfforddiant, ac yn gwybod lle mae'r holl lwyddiannau mawr y athroniaeth Aifft, mathemateg a meddygaeth.

Mae'n debyg mai yn yr Aifft Pythagoras a ysbrydolwyd gan y mawredd a harddwch y pyramidiau a chreu ei ddamcaniaeth mawr. Efallai y sioc darllenwyr, ond mae haneswyr modern yn credu nad oedd Pythagoras brofi ei ddamcaniaeth. A dim ond chyfleu ei wybodaeth o ddilynwyr a gwblhaodd yr holl gyfrifiadau mathemategol angenrheidiol yn nes ymlaen.

Beth bynnag yr oedd, mae bellach yn hysbys mwy nag un dull o brawf o theorem hwn, ond mae nifer. Gall Heddiw ond dyfalu sut y Groegiaid wneud eu cyfrifiadau, felly mae yna ffyrdd gwahanol i edrych ar y prawf o theorem Pythagorean.

theorem Pythagoras

Cyn dechrau unrhyw gyfrifiad, mae angen i chi ddarganfod pa theori i brofi. Y theorem Pythagorean yw: "Mewn triongl lle mae un o'r onglau yw ^tua 90, swm y sgwariau y coesau hafal i sgwâr y hypotenws."

Mae cyfanswm o 15 o wahanol ffyrdd i brofi'r theorem Pythagorean. Mae hwn yn ffigwr braidd yn uchel, felly yn talu sylw mwyaf poblogaidd ohonynt.

dull un

Yn gyntaf, rydym yn dynodi ein bod yn cael eu rhoi. Bydd y data hwn yn cael ei ymestyn i ddulliau eraill o brawf y theorem Pythagorean, felly mae'n iawn i gofio holl ddynodiadau sy'n bodoli eisoes.

Tybiwch rhoi triongl ongl sgwâr gyda choesau a, ac yn hypotenws cyfartal i c. Y dull cyntaf yn seiliedig ar dystiolaeth, oherwydd triongl ongl sydd ei angen i orffen y sgwâr.

I wneud hyn, mae angen i chi hyd coes o segment cyfartal i orffen goes i mewn, ac i'r gwrthwyneb. Felly dylai fod dwy ochr cyfartal o'r sgwâr. Ni allwn ond tynnu dwy linell gyfochrog, ac y sgwâr yn barod.

Y tu mewn, mae angen i'r ffigurau sy'n deillio i dynnu sgwâr arall gyda ochr hafal i hypotenws y triongl gwreiddiol. I'r perwyl hwn mae'r fertigau cerrynt eiledol a chyfathrebu yn angenrheidiol i dynnu dau segmentau cyfartal â paralel. Felly i gael y tair ochr sgwâr, un ohonynt yw'r hirsgwar gwreiddiol trionglau hypotenws. Docherty yn parhau i fod dim ond y pedwerydd segment.

Yn seiliedig ar y patrwm sy'n deillio gellir dod i'r casgliad bod yr ardal allanol y sgwâr yn hafal i (a + b) ^2. Os ydych yn edrych i mewn i'r ffigurau, gallwch weld bod yn ychwanegol at y sgwâr mewnol mae wedi pedwar trionglau ongl sgwâr. Arwynebedd pob yw 0,5av.

Felly, mae'r ardal yn hafal i: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

Felly, (a + b) ² = c ² + 2av

Ac am hynny, gyda ² = a ² + ²

Mae hyn yn profi y theorem.

Dull dau: trionglau tebyg

Mae'r fformiwla yn brawf o'r theorem Pythagorean yn deillio ar sail y gymeradwyaeth y adran geometreg trionglau hyn. Mae'n datgan bod y coesau o triongl iawn - yr cyfrannol ar gyfartaledd i'w hypotenws a hyd y hypotenws, sy'n deillio o'r vertex ^90.

Mae'r data cychwynnol yr un fath, felly gadewch i ni ddechrau ar unwaith gyda'r prawf. Tynnwch berpendicwlar i'r ochr y segment AB CD. Yn seiliedig ar y gymeradwyaeth uchod goesau o drionglau yn gyfartal:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

I ateb y cwestiwn o sut i brofi'r theorem Pythagorean, dylai'r prawf eu llwybro drwy sgwario ddau anghydraddoldebau.

AC ² = AB * BP a CB ² = AB * DV

Nawr mae angen i chi adio'r anghydraddoldeb o ganlyniad.

PA ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) lle mae BP = AB + ET

Mae'n ymddangos bod:

AC ² + ² = CB AB * AB

Ac am hynny:

PA ^{2 2} + CB = AB ²

Mae angen i'r prawf o'r theorem Pythagorean a'r gwahanol ffyrdd o'i ateb i fod yn ddull amlweddog i'r broblem hon. Fodd bynnag, yr opsiwn hwn yn un o'r rhai symlaf.

Dull arall o gyfrifo

Gall Disgrifiad o ffyrdd gwahanol i brofi y Pythagorean Theorem yn ddim i'w ddweud, cyn belled nad yw'r rhan fwyaf yn eu hunain wedi dechrau i ymarfer. Mae llawer o'r technegau hyn yn cynnwys nid yn unig yn mathemateg, ond hefyd y y triongl gwreiddiol ffigurau newydd.

Yn yr achos hwn, mae angen i orffen y goes BC o triongl ongl sgwâr arall y IRR. Felly, erbyn hyn mae yna ddau driongl gyda'r yr Haul cyffredin goes

Mae gwybod bod y meysydd ffigurau tebyg â chymhareb fel y sgwariau eu dimensiynau llinol tebyg, yna:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * a _AVD ² - S ² * a _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-i ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Oherwydd y gwahanol ddulliau o brawf y theorem Pythagorean i radd 8, yr opsiwn hwn yn prin yn addas, gallwch ddefnyddio'r weithdrefn ganlynol.

Y ffordd hawsaf i brofi'r theorem Pythagorean. adolygiadau

Credir gan haneswyr, y dull hwn yn cael ei ddefnyddio gyntaf ar gyfer prawf y theorem yng Ngwlad Groeg hynafol. Ef yw'r hawsaf gan nad yw'n ofynnol gwbl unrhyw daliad. Os byddwch yn tynnu llun yn gywir, mae'r brawf o'r haeriad fod ² + ² = c ^2, bydd yn cael ei gweld yn glir.

Bydd telerau ac amodau ar gyfer y broses hon fod ychydig yn wahanol i'r un blaenorol. Er mwyn profi y theorem, cymryd yn ganiataol bod y triongl ongl sgwâr ABC - isosgeles.

Hypotenws AC yn cymryd dros y cyfeiriad y sgwâr ac docherchivaem ei dair ochr. Eithr mae angen i dreulio dwy linell lletraws i ffurfio sgwâr. Felly, er mwyn cael pedwar trionglau hafalochrog tu mewn iddo.

Erbyn Catete AB a CD yn ôl yr angen Docherty ar y sgwâr ac yn dal ar un llinell letraws ym mhob un ohonynt. Tynnwch linell o'r fertig cyntaf A, ail - o C.

Nawr mae angen i ni edrych yn fanwl ar y ddelwedd o ganlyniad. Gan fod y hypotenws AC yn bedwar triongl hafal i'r gwreiddiol, ond yn Catete dau, mae'n siarad am gywirdeb y theorem hwn.

Gyda llaw, diolch i'r dechneg hon, mae'r prawf y theorem Pythagorean, a ganwyd yr ymadrodd enwog: ". Pants Pythagorean i bob cyfeiriad yn gyfartal"

J. Prawf. Garfield

Dzheyms Garfild - ugeinfed Arlywydd Unol Daleithiau America. Yn ogystal, mae wedi gadael ei farc yn hanes fel tywysog yr Unol Daleithiau, yr oedd hefyd yn dawnus hunanddysgedig.

Ar ddechrau ei yrfa, bu'n athro yn rheolaidd yn yr ysgol werin, ond yn fuan daeth yn gyfarwyddwr un o'r sefydliadau addysg uwch. Mae'r awydd am hunan ddatblygiad ac yn ei alluogi i gynnig damcaniaeth newydd o brawf o theorem Pythagoras. Theorem ac enghraifft o'i ateb fel a ganlyn.

Yn gyntaf, mae angen i dynnu ar bapur ddwy triongl hirsgwar fel bod un goes o'r rhain oedd yn barhad o'r olaf. Dylai fertigau o drionglau hyn yn cael eu cysylltu i roi diwedd ar i fyny cael trapîs.

Gan fod yn hysbys, arwynebedd trapesoid yn hafal i gynnyrch y hanner swm ei sylfaen ac uchder.

S = a + b / 2 * (a + b)

Os byddwn yn ystyried y trapesoid deillio, fel ffigwr cynnwys tri trionglau, gall ei ardal i'w cael fel a ganlyn:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Nawr mae angen i gydraddoli'r ddau mynegiant gwreiddiol

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Amdanom Pythagoras a sut i brofi nad ydych yn gallu ysgrifennu gwerslyfr un gyfrol. Ond a yw'n gwneud synnwyr pan na ellir eu cymhwyso gwybodaeth yn ymarferol?

defnydd ymarferol o'r theorem Pythagorean

Yn anffodus, yn y cwricwlwm ysgol modern yn darparu ar gyfer y defnydd o'r theorem hwn yn unig mewn problemau geometrig. Bydd graddedigion yn fuan yn gadael y waliau yr ysgol, ac heb wybod, a sut y gallant gymhwyso eu gwybodaeth a'u sgiliau yn ymarferol.

Yn wir, i ddefnyddio'r theorem Pythagorean yn eu bywyd o ddydd i ddydd y gall yr un. Ac nid yn unig mewn gweithgarwch proffesiynol, ond hefyd mewn gwaith tŷ cyffredin. Ystyriwch ychydig o achosion lle mae'r theorem Pythagorean a sut i brofi gall fod yn hynod angenrheidiol.

theoremau Cyfathrebu a seryddiaeth

Mae'n ymddangos eu bod yn gallu eu cysylltu â'r sêr a thrionglau ar bapur. Yn wir, seryddiaeth - ardal wyddonol mewn a ddefnyddir yn eang y theorem Pythagorean.

Er enghraifft, ystyriwch y symudiad y golau yn y gofod. Mae'n hysbys bod goleuni yn teithio i'r ddau gyfeiriad ar yr un cyflymder. Gelwir AB taflwybr, sy'n symud y trawst o olau yn cael ei l. A'r hanner yr amser sy'n ofynnol ar gyfer golau i fynd o bwynt A i bwynt B, rydym yn galw t. A pha mor gyflym y trawst - c. Mae'n ymddangos bod: t c * = l

Os ydych yn edrych ar yr un pelydr o awyren arall, er enghraifft, bydd llong ofod, sy'n symud gyda chyflymder v, yna o dan gyrff goruchwylio o'r fath newid eu cyflymder. Fodd bynnag, bydd hyd yn oed yr elfennau sefydlog yn symud gyda chyflymder v yn y cyfeiriad arall.

Gadewch i ni dybio leinin comic fel y bo'r angen yn iawn. Yna bydd y pwyntiau A a B, sy'n cael ei rhwygo rhwng y trawst yn symud i'r chwith. Ar ben hynny, pan fydd y trawst yn symud o bwynt A i bwynt B, pwyntiwch A amser i symud, ac, yn unol â hynny, y golau wedi dod i bwynt C. newydd I ddod o hyd i hanner y pellter y mae'r pwynt A wedi symud, mae angen i luosi cyflymder y llong mewn amser hanner teithio trawst (t ').

d = t '* v

Ac i ddod o hyd i pa mor bell yn yr amser hwnnw yn gallu pasio pelydryn o oleuni sydd ei angen i nodi hanner ffordd y ffawydd newydd ac mae'r mynegiant canlynol:

s = c t * '

Os byddwn yn dychmygu bod y pwynt o olau C a B, yn ogystal â'r llong ofod - yw'r frig triongl isosgeles, bydd y segment o'r pwynt A i'r leinin rhannu'n ddwy trionglau ongl sgwâr. Felly, gall diolch i theorem Pythagorean ddod o hyd i'r pellter a oedd yn gallu pasio pelydryn o oleuni.

s = l ^{2 2} + d ²

Mae'r enghraifft hon, wrth gwrs, nid y gorau, oherwydd gall dim ond ychydig yn ddigon ffodus i roi cynnig arni yn ymarferol. Felly, rydym yn ystyried y ceisiadau yn fwy cyffredin o theorem hwn.

trosglwyddo signal ffôn symudol Radiws

bywyd modern yn amhosibl dychmygu heb fodolaeth y smartphone. Ond faint ohonynt y byddai'n rhaid i Proc os nad oeddent yn gallu cysylltu danysgrifwyr drwy ffôn symudol?!

ansawdd cyfathrebu symudol yn dibynnu yn uniongyrchol ar uchder lle yr antena i fod y gweithredwr ffonau symudol. Er mwyn chyfrif i maes pa mor bell i ffwrdd oddi wrth y tyrau ffôn symudol gall dderbyn y signal, gallwch ddefnyddio'r theorem Pythagorean.

Tybiwch ydych am ddod o hyd i'r uchder o tua dŵr sefydlog, fel y gellir ei ddosbarthu i'r signal mewn radiws o 200 cilomedr.

AB (uchder y twr) = x;

Sun (Signal radiws) = 200 km;

OC (radiws ddaear) = 6380 km;

yma

OB = OA + AVOV = r + x

Cymhwyso'r theorem Pythagorean, rydym yn darganfod yr hyn y dylai'r uchder twr lleiaf fod yn 2.3 cilomedr.

theorem Pythagorean yn y cartref

Yn rhyfedd ddigon, gall y theorem Pythagorean fod yn ddefnyddiol, hyd yn oed mewn materion domestig megis benderfynu ar uchder y compartment cabinet, er enghraifft. Ar yr olwg gyntaf, nid oes angen i ddefnyddio cyfrifiadau cymhleth o'r fath, oherwydd gallwch fynd â'ch mesuriadau gyda thâp mesur. Ond mae llawer yn meddwl tybed pam y broses adeiladu, mae rhai problemau, os yw'r mesuriadau i gyd eu meddiannu yn union.

Y ffaith yw bod y cwpwrdd yn mynd mewn sefyllfa llorweddol, ac yna codi a gosod ar y wal. Felly, y wal ochr y cabinet yn y broses o godi'r dyluniad rhaid llifo'n rhydd ac o uchder, a mannau lletraws.

Tybiwch fod gennych cwpwrdd dillad o 800 mm o ddyfnder. Mae'r pellter o'r llawr i'r nenfwd - 2600 mm. gwneuthurwr cabinet profiadol yn dweud y dylai uchder y lloc fod o 126 mm llai na'r uchder yr ystafell. Ond pam ar 126mm? Ystyriwch yr enghraifft ganlynol.

O dan dimensiynau delfrydol o'r cabinet yn gwirio y camau y Theorem Pythagorean:

√AV AC = ² + ² √VS

PA = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - i gyd yn cydgyfarfod.

Dewch i ddweud, nid yw uchder y cabinet yn hafal i 2474 mm a 2505 mm. yna:

PA = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

O ganlyniad, nid yw cabinet hwn yn addas ar gyfer gosod yn yr ystafell. Ers wrth gael ei godi ei safle unionsyth yn gallu achosi difrod i ei gorff.

Ystyrir Efallai y gwahanol ffyrdd i brofi y Pythagorean Theorem gan wahanol wyddonwyr, gallwn ddod i'r casgliad ei fod yn fwy na gwir. Nawr gallwch ddefnyddio'r wybodaeth yn eu bywydau bob dydd, a bod yn hollol siŵr bod yr holl gyfrifiadau yn cael eu nid yn unig yn ddefnyddiol, ond hefyd yn wir.