Mae hanes y theorem Pythagorean. Mae'r prawf

Mae gan hanes y theorem Pythagorean sawl mileniwm. Mae'r honiad yn datgan bod y sgwâr y hypotenws yn hafal i swm y sgwariau y coesau, roedd yn hysbys hir cyn genedigaeth y mathemategydd Groegaidd. Fodd bynnag, mae'r theorem Pythagorean, hanes y greadigaeth a'r dystiolaeth ei rhwymo ar gyfer y rhan fwyaf o y mae gyda gwyddonwyr hyn. Yn ôl rhai ffynonellau, y rheswm am hyn oedd y prawf cyntaf y theorem, a gafodd ei bweru gan Pythagoras. Fodd bynnag, mae rhai ymchwilwyr yn gwrthbrofi y ffaith hon.

Cerddoriaeth a rhesymeg

Cyn i ni yn dweud wrthych sut y stori esblygu theorem Pythagorean, yn fyr bywgraffiad o mathemategydd. Roedd yn byw yn y CC VI ganrif. Dyddiad geni'r Pythagoras 570 CC. e, lle -. ynys Samos. Ar fywyd gwyddonydd yn ei bod yn hysbys ychydig. wybodaeth fywgraffyddol mewn ffynonellau Groeg yn cael eu cydblethu â ffuglen amlwg. Ar y tudalennau o traethodau mae'n ymddangos yn saets mawr, gorchymyn mawr o eiriau a'r gallu i berswadio. Gyda llaw, dyma pam y mathemategydd Groegaidd Pythagoras a elwir, hynny yw "lleferydd argyhoeddiadol". Yn ôl fersiwn arall, genedigaeth saets yn y dyfodol a ragwelir Oracle. Tad yn ei anrhydedd a elwir y bachgen gan Pythagoras.

Sage astudio gyda'r meddyliau mawr y pryd. Ymhlith arbenigwyr yn y Pythagoras ifanc ac Pherecydes ymddangos Germodamant Sirossky. Y feithrin gyntaf mewn iddo cariad at gerddoriaeth, yr ail athroniaeth a addysgir. Bydd y ddau gwyddorau hyn yn parhau yn ganolbwynt gwyddonydd ar hyd ei oes.

Addysg yn y 30-mlwydd-hir

Yn ôl un fersiwn, sef y dynion ifanc chwilfrydig, gadawodd Pythagoras ei wlad enedigol. Aeth i chwilio am wybodaeth yn yr Aifft, lle bu'n aros, yn ôl ffynonellau amrywiol, o 11 i 22 mlynedd, ac yna cymerwyd yn garcharor a'i anfon i Fabilon. Pythagoras yn gallu elwa ar ei ddarpariaethau. Am 12 mlynedd, bu'n astudio mathemateg, geometreg, a hud a lledrith yn y wladwriaeth hynafol. Nid oedd Samos Pythagoras yn dychwelyd tan 56 oed. Yma, tra bod y rheolau y Polycrates unben. Ni allai Pythagoras yn derbyn system o'r fath wleidyddol, ac yn fuan aeth i'r de yr Eidal, lle cafodd ei gosod nythfa Groeg Croton.

Heddiw ni allwch ddweud yn sicr a oedd Pythagoras yn yr Aifft a Babilon. Efallai gadawodd Samos ac yn ddiweddarach aeth ar unwaith yn Croton.

Pythagoreans

Mae hanes y theorem Pythagorean ymwneud â datblygiad a grëwyd gan yr athronydd Groegaidd yr ysgol. Mae'r frawdoliaeth crefyddol-moesegol bregethu cadw at ffyrdd o fyw penodol, astudiodd rhifyddeg, geometreg a seryddiaeth, yn cymryd rhan yn yr astudiaeth o ochr athronyddol a cyfriniol o'r rhifau.

Mae pob myfyriwr yn agor y mathemategydd Groegaidd a briodolir iddo. Fodd bynnag, mae'r hanes tarddiad y theorem Pythagorean wedi ei rwymo gan chofianwyr hynafol yn unig gan athronydd. Tybir ei fod wedi cael y wybodaeth a gafwyd yn Babilon a'r Aifft y Groegiaid. Mae yna hefyd fersiwn ei fod yn wir yn darganfod y theorem ar y cymarebau y coesau a'r hypotenws, heb wybod am gyflawniadau cenhedloedd eraill.

Theorem Pythagorean: hanes darganfyddiad

Mewn rhai ffynonellau Groeg disgrifio'r llawenydd Pythagoras, pan oedd yn gallu profi y theorem. Er anrhydedd y digwyddiad hwn, rhoddodd orchymyn yr aberth i'r duwiau ar ffurf cannoedd o deirw, ac a wnaeth wledd. Mae rhai ysgolheigion, fodd bynnag, yn pwyntio at y amhosibl o gamau o'r fath oherwydd natur y safbwyntiau Pythagoreans.

Credir bod yn y traethawd "Elfennau", a grëwyd gan Euclid, yr awdur yn rhoi prawf y theorem, awdur a oedd yn y mathemategydd Groegaidd mawr. Fodd bynnag, nid yw y farn hon yn cael ei gefnogi gan bawb. Felly, sylw at y ffaith hyd yn oed yr athronydd hynafol Neoplatonist Proclus fod awdur yr uchod yn y "Principia" ei hun yn brawf o Euclid.

Beth bynnag oedd hi, ond y cyntaf i lunio theorem nad oedd yn dal Pythagoras.

Hen Aifft a Babilon

theorem Pythagorean, sy'n ymdrin â hanes y creu yn yr erthygl, yn ôl y mathemategydd Almaen Cantor, oedd yn hysbys mor gynnar â 2300 CC. e. yn yr Aifft. Mae trigolion hynafol o deyrnasiad Dyffryn Nîl Pharo Amenemhat roeddwn i'n gwybod ecwiti ³ Chwefror +4 = 5 ^{² ².} Tybir bod gyda chymorth triongl gydag ochrau 3, 4 a 5 o'r Aifft "rhaff natyagivateli" onglau leinio.

theorem Pythagoras Hysbys yn Babilon. Ar tabledi clai yn dyddio o 2000 CC a briodolir i deyrnasiad Brenin Hammurabi, darganfu cyfrifiad bras y hypotenws o triongl ongl.

India a Tsieina

Mae hanes y theorem Pythagorean yn gysylltiedig â'r gwareiddiadau hynafol India a Tsieina. Draethawd "Xuan Zhou bi-jin" yn cynnwys cyfarwyddiadau sy'n triongl Aifft (ei ochrau yn ymwneud â 3: 4: 5) wedi cael ei adnabod yn Tsieina mor gynnar ag yn XII. BC. e. ac i'r VI. BC. e. mathemateg y wladwriaeth yn gwybod y ffurf gyffredinol y theorem.

Adeiladu triongl ongl sgwâr drwy ddefnyddio Aifft Disgrifiwyd mewn traethawd Indiaidd "Sulva Sutra" yn dyddio o cc VII-V. BC. e.

Felly, hanes y theorem Pythagorean at yr amser geni y mathemategydd Groegaidd ac athronydd yn mynd yn ôl sawl canrif.

tystiolaeth

Yn ystod ei fodolaeth theorem yn un o'r geometreg sylfaenol. Hanes prawf o theorem Pythagoras, yn ôl pob tebyg ddechreuodd gyda ystyriaeth o hafalochrog triongl cywir. Ar ei hypotenws ac ochr yn cael eu hadeiladu sgwariau. Bydd yr un sy'n "tyfu i fyny" ar y hypotenws, yn cynnwys pedwar trionglau sy'n hafal i'r cyntaf. Mae'r sgwariau ar y cathetus felly'n cynnwys dwy driongl o'r fath. cynrychiolaeth graffig syml yn dangos yn glir y dilysrwydd y honiad a luniwyd ar ffurf y theorem enwog.

Arall prawf syml yn cyfuno geometreg gyda algebra. Mae pedwar trionglau-dde sgwâr unfath gydag ochrau a, b, c yn cael eu tynnu er mwyn ffurfio dwy sgwâr: ochr allanol gyda (a + c) a'r ochr mewnol gyda. Felly ardal lai y sgwâr yn hafal i ^2. Mae ardal y gyfrifwyd mawr o'r swm y meysydd sgwâr bach a phob trionglau (ardal hirsgwar y triongl, rydym yn galw i gof, yn cael ei gyfrifo gan y fformiwla (A * B) / 2), hy ² + 4 * ((A * B) / 2), sydd yn gyfartal i ² + 2av. Gall yr ardal y sgwâr mawr yn cael ei gyfrifo mewn ffordd wahanol - fel lluoswm y ddwy ochr, hynny yw, (a + b) ^2, sydd yn gyfartal i ² + ² + 2av. Mae'n troi allan:

a 2av + ² + ² + ² = 2av,

a ² + ² = s ^2.

Mae llawer o amrywiadau o'r prawf o theorem hwn. Uwch eu pennau yn gweithio ac Euclid, a gwyddonwyr Indiaidd, a Leonardo da Vinci. Yn aml, doethion hynafol a arweinir lluniadau, enghreifftiau ohonynt wedi'u lleoli uchod ac nid ydynt yn darparu unrhyw esboniad, ac eithrio nodiadau, "Edrychwch!" Mae symlrwydd proflenni geometrig yr amod bod rhai sylwadau gwybodaeth ac nid oedd angen.

Mae hanes y theorem Pythagorean, crynhoi mewn erthygl yn chwalu'r myth am ei darddiad. Fodd bynnag, mae'n anodd dychmygu y enw'r mathemategydd Groegaidd mawr ac athronydd byth yn peidio i fod yn gysylltiedig ag ef.