Hanes trigonometreg: ymddangosiad a datblygiad

Hanes trigonometreg yn rhan annatod gyda seryddiaeth, gan ei fod yn i ymateb i'r heriau y wyddoniaeth hynafol, dechreuodd gwyddonwyr i edrych ar y berthynas rhwng y gwahanol newidynnau mewn triongl.

Hyd yn hyn, trigonometreg yn Micro-mathemateg, astudio'r berthynas rhwng y gwerthoedd y onglau a hyd ochrau'r trionglau, yn ogystal ag ymdrin â dadansoddi hunaniaethau algebraidd o ffwythiannau trigonometrig.

Mae'r term "trigonometreg"

Mae'r term, a roddodd enw i'r rhan hon o fathemateg, canfuwyd gyntaf yn y teitl y llyfr awdur gan y mathemategydd Pitiskusa yr Almaen yn 1505. Mae'r gair "trigonometreg" o darddiad Groeg ac yn golygu "i fesur triongl." I fod yn fwy manwl gywir, nid yw'n ddimensiwn llythrennol o'r ffigur hwn, ond am ei benderfyniad, hynny yw, penderfynu ar y gwerthoedd ei elfennau anhysbys ddefnyddio hysbys.

Gwybodaeth gyffredinol am trigonometreg

Dechreuodd hanes trigonometreg mwy na dau filoedd o flynyddoedd yn ôl. I ddechrau, ei digwydd yn gysylltiedig â'r angen i benderfynu ar y onglau triongl a'r gymhareb agwedd. Yn ystod yr ymchwil, daeth yn amlwg bod y mynegiant mathemategol cysylltiadau hyn yn ei gwneud yn ofynnol cyflwyno ffwythiannau trigonometrig arbennig, a wnaed yn wreiddiol fel tabl rhifiadol.

I lawer o gwyddorau gysylltiedig â mathemateg ysgogiad i ddatblygu trigonometreg yn union hanes. unedau Origin mesur ongl (graddau) sy'n gysylltiedig â gwyddonwyr ymchwil Babilon hynafol, yn seiliedig ar y system sexagesimal y cyfrifiad, a arweiniodd at y fodern degol, a ddefnyddir mewn llawer o gwyddorau cymhwysol.

Tybir y wreiddiol yn bodoli fel rhan o seryddiaeth trigonometreg. Yna dechreuodd i gael ei ddefnyddio mewn pensaernïaeth. A thros amser, roedd y defnyddioldeb o wyddoniaeth hwn mewn gwahanol feysydd o weithgaredd dynol. Mae hyn, yn arbennig, seryddiaeth, y môr a'r awyr llywio, acwsteg, opteg, electroneg, pensaernïaeth a phobl eraill.

Trigonometreg yn y canrifoedd cynnar

Dan arweiniad ddata gwyddonol ar y creiriau sydd wedi goroesi, yr ymchwilwyr i'r casgliad bod hanes ymddangosiad trigonometreg yn gysylltiedig â gwaith y seryddwr Groegaidd Hipparchus, a oedd yn credu yn gyntaf ar ddod o hyd i ffyrdd o ddatrys trionglau (spherical). Mae ei waith yn perthyn i'r 2il ganrif CC.

Mae hefyd yn un o lwyddiannau pwysicaf y cyfnod hwnnw yw pennu cymhareb y coesau a'r hypotenws mewn triongl ongl a ddaeth yn ddiweddarach a elwir y Pythagorean Theorem.

Mae hanes datblygiad trigonometreg yng Ngwlad Groeg hynafol yn gysylltiedig ag enw seryddwr Ptolemy - awdur y system geocentric y byd a fodolai cyn Copernicus.

Nid yw seryddwyr Groeg yn hysbys sin, cosin a thangiad. Maent yn defnyddio tablau i ddarganfod gwerth y cord y cylch gan ddefnyddio arc contractible. Mae unedau mesur yn raddau cord, munudau ac eiliadau. Roedd un gradd yn gyfwerth â radiws cyfran drigain.

Hefyd, mae astudiaethau y Groegiaid hynafol hyrwyddo datblygiad trigonometreg sfferig. Yn benodol, Euclid yn ei "Elfennau" theorem arwain ar gymarebau regularities gyfrol o beli o wahanol ddiamedrau. Mae ei waith yn y maes hwn wedi dod yn rhyw fath o ysgogiad i ddatblygiad ardaloedd mwy a cyfagos o wybodaeth. Mae hyn, yn arbennig, y dechnoleg o offerynnau seryddol, theori amcanestyniadau map, nefol cydlynu system, ac yn y blaen. D.

Oesoedd Canol: astudiaeth o wyddonwyr Indiaidd

cynnydd sylweddol a gyflawnwyd seryddwyr Indiaidd canoloesol. Mae marwolaeth y wyddoniaeth hynafol yn yr unfed ganrif IV arwain at y newid yn natblygiad mathemateg yn India.

Mae hanes o ymddangosiad y trigonometreg fel adran ar wahân o'r ymarferion mathemategol yn yr Oesoedd Canol. Dyna pryd y gwyddonwyr disodli'r sinysau cord. Mae'r darganfyddiad fynd i mewn i'r swyddogaethau sy'n ymwneud â ochrau astudiaethau ac onglau triongl yn iawn. Hynny yw, yr oedd bryd hynny y dechrau gwahanu trigonometreg o seryddiaeth, gan ddod yn gangen o fathemateg.

Mae'r tabl cyntaf o Sines mewn Aryabhata, maent yn cael eu cynnal mewn 3 ^o 4 ^o 5 ^ar. Yn ddiweddarach, roedd fersiynau manwl o'r tablau: yn benodol, dan arweiniad Bhaskara drwy dabl sine 1 ^ar.

Ymddangosodd y traethawd arbenigol cyntaf ar trigonometreg yn y ganrif X-XI. Ei awdur oedd y Central ysgolhaig Asia al-Biruni. Mae awdur canoloesol mwy dyfnhau yn ei brif waith "The Canon Mas'ud" (Book III), mewn trigonometreg, tabl o Sines (mewn darnau o 15 ') a thabl o tangiadau (mewn darnau o 1 °).

Mae hanes datblygiad trigonometreg yn Ewrop

Ar ôl y trosglwyddo traethodau Arabaidd i mewn i Lladin (XII-XIII c) y rhan fwyaf o'r syniadau o wyddonwyr Indiaidd a Persian eu benthyg gwyddoniaeth Ewropeaidd. Mae'r cyfeiriad cyntaf at trigonometreg yn perthyn i'r ganrif XII yn Ewrop.

Yn ôl ymchwilwyr, hanes trigonometreg yn Ewrop yn gysylltiedig ag enw Sais Richard o Wallingford, pwy oedd awdur y gwaith "Mae pedwar o'r traethawd ar y cordiau uniongyrchol ac wyneb i waered." Bod ei waith yn y gwaith cyntaf sy'n cael ei neilltuo yn llwyr i trigonometreg. Erbyn XV ganrif, mae llawer o awduron yn eu hysgrifennu sôn am y ffwythiannau trigonometrig.

Hanes trigonometreg: amser newydd

Yn y cyfnod modern, daeth y rhan fwyaf o wyddonwyr yn ymwybodol o bwysigrwydd hanfodol trigonometreg nid yn unig mewn seryddiaeth a sêr-ddewiniaeth, ond hefyd mewn meysydd eraill o fywyd. Mae'n, yn anad dim, magnelwyr, opteg a mordwyo ar fordeithiau hir i'r mor. Felly, yn yr ail hanner y bedwaredd ganrif XVI, y pwnc hwn wedi diddordeb llawer o bobl amlwg o'r amser hwnnw, gan gynnwys Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Cymerodd Copernicus trigonometreg sawl pennod o'i draethawd "Ar y Chwyldroadau y Sfferau Heavenly" (1543). Yn ddiweddarach, yn y 60au y ganrif XVI, Retik - yn ddisgybl i Copernicus - gan arwain at ei "Rhan Optegol Seryddiaeth" pyatnadtsatiznachnye tablau trigonometrig.

Fransua Viet yn "Mathemategol canon" (1579) yn rhoi manwl a systematig, er bod heb eu profi, nodweddiadol o'r trigonometreg fflat ac yn sfferig. A Albrecht Dürer oedd yr sinusoid un trwy bwy ei eni.

Mae'r rhinweddau leonardà Eylera

Rhoi trigonometreg cynnwys modern a'r math o gredyd oedd leonardà Eylera. Ei draethawd "Cyflwyniad i ddadansoddi'r anfeidrol" (1748) yn cynnwys diffiniad o'r term "ffwythiannau trigonometrig", sy'n cyfateb i'r modern. Felly, y gwyddonydd yn gallu pennu swyddogaethau gwrthdro. Ond nid dyna'r cyfan.

Diffiniad o ffwythiannau trigonometrig ar y llinell go iawn wedi cael ei wneud yn bosib diolch i ymchwilio Euler, nid yn unig onglau negyddol a ganiateir, ond yr onglau Bole 360 °. Hwn oedd y tro cyntaf iddo wedi profi yn ei ysgrifau fod y cosin a thangiad ongl sgwâr yn negyddol. Roedd Ehangu cosin cyfan a sin hefyd y teilyngdod y gwyddonydd hwn. Nid yw'r ddamcaniaeth gyffredinol gyfres trigonometrig ac astudio cydgyfeiriant y gyfres a gafwyd yn cael eu gwrthrychau o ymchwiliadau Euler yn. Fodd bynnag, yn gweithio ar ddatrys problemau cysylltiedig, gwnaeth llawer o ddarganfyddiadau yn y maes hwn. Cafodd ei drwy ei waith ei barhau gan hanes trigonometreg. Yn fyr yn ei ysgrifau ef ymdrin â chwestiynau a trigonometreg sfferig.

ceisiadau trigonometreg

Nid trigonometreg yn gysylltiedig â gwyddorau cymhwysol, mewn bywyd go iawn bob dydd mae'n cael ei anaml tasgau a ddefnyddir. Fodd bynnag, nid yw y ffaith hon yn lleihau ei bwysigrwydd. Mae'n bwysig iawn, er enghraifft, techneg triongli sy'n caniatáu i seryddwyr i fesur y pellter i'r sêr meddwl yn eithaf cywir a monitro systemau lloeren mordwyo.

Hefyd, trigonometreg cael ei ddefnyddio mewn llywio, theori cerddoriaeth, acwsteg, opteg, dadansoddiad o farchnadoedd ariannol, electroneg, theori tebygolrwydd, ystadegau, bioleg, meddygaeth (er enghraifft, wrth ddehongli uwchsain uwchsain a tomograffeg gyfrifiadurol), pharmaceutics, cemeg, theori rhif, seismoleg, meteoroleg , eigioneg, cartograffeg, llawer o feysydd ffiseg, topograffi a geodesy, pensaernïaeth, seineg, economeg, peirianneg electronig, peirianneg fecanyddol, graffeg gyfrifiadurol, grisialograffaeth, ac yn y blaen. d. Mae hanes trigonometreg a'i rôl yn yr astudiaeth gwyddorau naturiol a mathemategol enii yn cael eu hastudio hyd heddiw. Efallai yn y dyfodol, bydd ei ceisiadau fod yn fwy byth.

Mae tarddiad y cysyniadau sylfaenol

Mae hanes ymddangosiad a datblygu trigonometreg wedi mwy na chanrif. Hefyd, nid oedd cyflwyno cysyniadau sy'n ffurfio sail y rhan hon o fathemateg, ennyd.

Felly, y cysyniad o "pechod" Mae hanes hir iawn. Sôn am y gwahanol segmentau o'r berthynas trionglau a chylchoedd yn cael eu gweld hyd yn oed mewn gwaith gwyddonol, yn dyddio o'r CC III ganrif. Mae'r gwaith o fath ysgolheigion hynafol fawr ag Euclid, Archimedes, Apolonius o Perga, eisoes yn cynnwys yr astudiaeth gyntaf o gysylltiadau hyn. darganfyddiadau newydd mynnu rhai newidiadau terminolegol. Felly, y gwyddonydd Aryabhata Indiaidd yn rhoi enw gord "Jiva", sy'n golygu "llinynnau bwa". Pan fydd testunau mathemategol Arabaidd cyfieithu i'r Lladin, mae'r term disodli yn agos gan y gwerth sin (m. E. "Bend").

Mae'r gair "cosin" yn ymddangos yn ddiweddarach o lawer. Mae'r term hwn yn dalfyriad am yr ymadrodd Lladin "sin ychwanegol".

tangiadau Digwyddiadau sy'n gysylltiedig â datgodio broblem o benderfynu hyd y cysgod. Mae'r term "tangiad" ei gyflwyno yn y mathemategydd Arabaidd X ganrif Abu al-Wafa, rhan o'r tablau cyntaf i benderfynu ar y tangiad a'r cotangent. Ond nid gwyddonwyr Ewropeaidd ddim yn gwybod am y cyflawniadau hyn. mathemategydd Almaeneg a seryddwr Regimontan ailddarganfod cysyniadau hyn yn 1467, prawf o theorem o tangiadau - at ei credyd. A gyfieithu y term fel "cyffwrdd".