Gan fod y deilliad yr allbwn cosin

Deilliad cosin yn debyg i'r deilliad y sin sail tystiolaeth - diffiniad o'r swyddogaeth terfyn. Mae'n bosibl defnyddio dull arall ddefnyddio fformiwlâu trigonometrig am yrru'r sin a cosin onglau. Mynegwch un swyddogaeth ar ôl y llall - trwy cosin sin, sin, ac yn gwahaniaethu gyda dadl gymhleth.

Ystyriwch yr enghraifft gyntaf o allbwn fformiwla (Cos (x)) '

Rhoi cynyddiad ddibwys H dadl x y = Cos (x). Os yw gwerth newydd y ddadl x + H gael gwerth newydd Cos swyddogaeth (x + H). Yna cynyddiad Bydd swyddogaeth Δu yn gyfartal i Cos (x + Δx) -Cos (x).
Bydd cymhareb y swyddogaeth cynyddiad yn H o'r fath: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / H. Tynnwch trawsnewidiadau identity gan arwain at y rhifiadur y ffracsiwn. fformiwla Galw i gof gwahaniaeth cosines, mae'r canlyniad yn -2Sin gwaith (H / 2) wedi'i luosi Sin (x + H / 2). Rydym yn dod o hyd i'r terfyn lim preifat cynnyrch hwn gan H pryd H yn tueddu i sero. Mae'n hysbys bod y cyntaf (a elwir yn rhyfeddol) terfyn lim (Sin (H / 2) / (H / 2)) yn hafal i 1, ac yn cyfyngu ar -Sin (x + H / 2) yn cael ei gyfartal -Sin (x) pan Δx, tueddu i sero.
Rydym yn ysgrifennu y canlyniad: deilliad (Cos (x)) 'yw - Sin (x).

Mae'n well gan rai yr ail ddull o deillio o'r un fformiwla

Hysbys o trigonometreg: Cos (x) yn hafal Sin (0,5 · Π-x) yn yr un modd Sin (x) yn Cos (0,5 · Π-x). Yna differu cymhleth swyddogaeth - sin ongl ychwanegol (yn lle X cosin).
Rydym yn cael y Cos cynnyrch (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', oherwydd bod y deilliad y cosin sin x yn x. Cael mynediad ail fformiwla Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) yn lle'r cosin a'r sin, yn ystyried bod (0,5 · Π-x) = -1. Nawr rydym yn cael -Sin (x).
Felly, yn cymryd y deilliad y cosin, rydym yn '= -Sin (x) ar gyfer y swyddogaeth y = Cos (x).

Deilliad cosin squared

Ceir enghraifft a ddefnyddir yn aml yn cael ei ddefnyddio pan mae'r deilliad y cosin. Mae'r swyddogaeth y = Cos ² (x) yn gymhleth. Rydym yn dod o hyd i'r swyddogaeth pŵer gwahaniaethol cyntaf gyda ddehonglwr 2, hynny yw 2 · Cos (x), yna mae'n cael ei luosi gan y deilliadol (Cos (x)) ', sef -Sin gyfartal (x). Cael y '= -2 · Cos (x) · Sin (x). Pan fydd fformiwla Sin perthnasol (2 · x), y sin yr ongl dwbl, cael y Syml terfynol
Ymateb y '= -Sin (2 · x)

ffwythiannau hyperbolig

Cymhwysol i astudio llawer o ddisgyblaethau technegol mewn mathemateg, er enghraifft, yn ei gwneud yn haws i gyfrifo integrynnau, ateb o hafaliadau differol. Maent yn cael eu mynegi yn nhermau ffwythiannau trigonometrig gyda dadleuon dychmygol, felly hyperbolig ch cosin (x) = Cos (i · x) lle i - yn uned dychmygol, hyperbolig sh sin (x) = Sin (i · x).
cosin hyperbolig yn cael ei gyfrifo yn syml.
Ystyriwch y swyddogaeth y ^{= (e x + e -x)} / 2, mae hyn yn y ch cosin hyperbolig (x). Gan ddefnyddio'r rheol o ddod o hyd deilliadol y swm o ddau ymadroddion, cael gwared fel arfer lluosydd cyson (Const) ar gyfer arwydd y deilliadol. Yr ail dymor o 0.5 · e ^-x - swyddogaeth cymhleth (ei ddeilliad yw -0.5 · e ^-x), 0.5 · f ^x - y tymor cyntaf. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' y gellir eu hysgrifennu'n wahanol: (0,5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} oherwydd bod y deilliad (e ^{- x)} 'yn hafal i -1, er mwyn umnnozhennaya e ^{- x.} Y canlyniad oedd gwahaniaeth, ac mae hyn yn y sh sin hyperbolig (x).
Casgliad: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim enghraifft o sut i gyfrifo ddeilliad y ffwythiant y = ch (x ³ +1).
Drwy rheol gwahaniaethu cosin hyperbolig gyda cymhleth ddadl y '= sh (x ³ + 1) · (x ³ +1)' lle (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Y deilliad ffwythiant yma yn hafal i 3 · x ² · sh (x ³ +1).

Deilliadau Trafododd swyddogaethau y = ch (x) ac y = Cos (x) tabl

Ar y penderfyniad o'r enghreifftiau yn angenrheidiol bob tro i wahaniaethu nhw ar y cynllun arfaethedig, defnyddiwch y cynnyrch yn ddigon.
Enghraifft. Gwahaniaethu swyddogaeth y = Cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x).
Mae'n hawdd i gyfrifo (defnyddio tablau data), y '= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).