Natur a mathau o gyfartaleddau mewn ystadegau a dulliau o'u cyfrifo. Mathau o gyfartaleddau yn yr ystadegau crynhoi: Enghreifftiau Tabl

O astudio'r wyddoniaeth hon, ystadegau, dylid deall ei fod yn cynnwys (yn ogystal ag unrhyw gwyddoniaeth), mae llawer o dermau y mae angen i chi wybod a deall. Heddiw, byddwn yn edrych ar y fath beth fel gwerth cyfartalog, a chael gwybod pa fathau hi'n rhannu sut i'w cyfrifo. Ond cyn i ni ddechrau, gadewch i ni siarad ychydig am hanes a am sut a pham oedd yna wyddoniaeth o'r fath, fel ystadegau.

stori

Mae'r gair "ystadegau" yn cynnal ei darddiad o'r iaith Ladin. Mae'n cael ei deillio o'r gair "statws" ac yn golygu "pethau" neu "sefyllfa". Mae'r diffiniad byr ac yn adlewyrchu, mewn gwirionedd, holl bwynt a phwrpas yr ystadegau. Mae'n casglu data ar statws bethau ac yn ein galluogi i ddadansoddi unrhyw sefyllfa. Gweithio gyda'r ystadegau sy'n ymwneud â Rhufain Hynafol. Mae yn cael ei wneud cyfrifo o ddinasyddion am ddim, eu heiddo ac eiddo. Yn gyffredinol, yn wreiddiol ystadegau eu defnyddio i gael data ar nifer y bobl a'u nwyddau. Er enghraifft, yn Lloegr, y cyfrifiad cyntaf y byd ei gynnal yn 1061. Khan oedd yn teyrnasu yn Rwsia yn y 13eg ganrif, a gynhaliwyd hefyd cyfrifiad i gymryd teyrnged o'r tiroedd orchfygodd.

Mae pob un yn defnyddio ystadegau ar gyfer eu dibenion eu hunain, ac yn y rhan fwyaf o achosion mae wedi dod i'r canlyniad disgwyliedig. Pan fydd pobl yn sylweddoli nad yw hyn yn unig yw mathemateg a gwyddoniaeth ar wahân, y mae'n rhaid ei hastudio yn drylwyr, rydym dechreuodd ymddangos y gwyddonwyr cyntaf sydd â diddordeb yn ei ddatblygiad. Mae pobl a ddaeth yn gyntaf â diddordeb yn y maes hwn a dechreuodd i fynd ati i amgyffred iddo, roedd cefnogwyr y ddwy brif ysgol: ysgol gwyddonol Prydain rifyddeg gwleidyddol a'r naratif yr Almaen ar yr ysgol. i'r amlwg yn gyntaf yng nghanol y 17eg ganrif ac yn anelu i gyflwyno ffenomenau cymdeithasol gan ddefnyddio dangosyddion rhifiadol. Maent yn ceisio adnabod patrymau yn y ffenomena cymdeithasol trwy astudio ystadegau. Cynigwyr o'r ysgol disgrifiadol disgrifio'r prosesau cymdeithasol hefyd, ond gan ddefnyddio geiriau yn unig. Nid oeddent yn gallu dychmygu y deinameg o ddigwyddiadau, er mwyn deall yn well.

Yn ystod hanner cyntaf y 19eg ganrif, roedd un arall eto, y trydydd gyfeiriad y wyddoniaeth hon: ystadegau a mathemateg. cyfraniad enfawr i ddatblygiad yr ardal hon a wnaed yn wyddonydd enwog, ystadegydd Adolf Ketle yng Ngwlad Belg. Ef a nodi mathau o werthoedd cyfartalog yn yr ystadegau, a dechreuodd congresses rhyngwladol i'w cynnal ar ei liwt, sy'n ymroddedig i wyddoniaeth. Ers dechrau'r 20fed ganrif yn yr ystadegau dechreuodd i gael ei ddefnyddio technegau mathemategol mwy soffistigedig, megis theori tebygolrwydd.

Heddiw, y wyddoniaeth o ystadegau yn cael ei yrru gan gyfrifiadur. Gall defnyddio pob un o raglenni amrywiol lunio graff yn seiliedig ar ddata a awgrymwyd. Ar y rhyngrwyd mae yna hefyd ddigon o adnoddau sy'n darparu unrhyw ddata ystadegol ar y boblogaeth ac nid yn unig.

Yn yr adran nesaf, byddwn yn edrych ar yr hyn a olygir gan dermau fel ystadegau, mathau o gyfartaleddau a thebygolrwydd. Nesaf, rydym yn cyffwrdd ar y cwestiwn o sut a lle y gallwn ddefnyddio'r wybodaeth hon.

Beth yw ystadegau?

Mae'n wyddoniaeth a'u prif bwrpas yw i brosesu gwybodaeth ar gyfer astudio y deddfau y prosesau sy'n digwydd yn y gymdeithas. Felly, gallwn lunio casgliad bod ystadegau astudio'r gymdeithas a'r ffenomena sy'n digwydd ynddo.

Mae yna nifer o ddisgyblaethau gwyddonol ystadegol:

1) Cyffredinol Theori Ystadegau. Datblygu dulliau ar gyfer casglu data ystadegol yw'r sail ar gyfer pob ardal arall.

2) Cymdeithasol ac ystadegau economaidd. Mae'n astudio ffenomenau macro-economaidd o ran y ddisgyblaeth blaenorol ac yn meintioli'r prosesau cymdeithasol.

3) Ystadegau Mathemategol. Ni all popeth yn y byd hwn yn cael ei archwilio. Rhywbeth wedi rhagweld. Ystadegau Mathemategol astudio newidynnau ar hap a chyfreithiau dosbarthiad tebygolrwydd mewn ystadegau.

4) Diwydiant a showgirl rhyngwladol. Mae'r maes hwn yn gul sy'n astudio agwedd meintiol o ffenomenau mewn gwledydd neu sectorau o gymdeithas penodol.

Ac yn awr byddwn yn edrych ar y mathau o werthoedd cyfartalog yn yr ystadegau, rydym yn ystyried yn fyr eu cais mewn ardaloedd eraill, llai dibwys fel ystadegau.

Mathau o cyfartaleddau mewn ystadegau

Yma rydym yn dod at y mwyaf pwysig, mewn gwirionedd, y pwnc yr erthygl. Wrth gwrs, ar gyfer datblygu y deunydd a dysgu cysyniadau megis natur a mathau o gyfartaleddau yn yr ystadegau gofynnol peth gwybodaeth o fathemateg. I ddechrau, gadewch i ni gofio bod rhifyddol hyn yn ei olygu, harmonig, geometrig a cwadratig.

Y cymedr rhifyddol, roeddem yn dal yn yr ysgol. Mae'n cael ei gyfrifo yn syml iawn: rydym yn cymryd ychydig o rifau mewn rhwng y angen i ddod o hyd. Adiwch y niferoedd hynny a rhannu'r swm gan y nifer. Fathemategol, gall hyn gael ei gynrychioli fel a ganlyn. Mae gennym gyfres o rifau, fel enghraifft, mae nifer hawsaf: 1,2,3,4. At ei gennym 4 digid. Rydym yn dod o hyd i'w gyfartaledd fel a ganlyn: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Mae'n syml. Rydym yn dechrau gyda hyn, gan ei bod yn haws i'w deall barn y gwerthoedd cyfartalog yn yr ystadegau.

dweud gryno hefyd o'r cymedr geometrig. Cymerwch cyfres o rifau, fel yn yr enghraifft flaenorol. Ond yn awr, er mwyn cyfrifo cymedr geometrig, mae angen i ni gael gwared ar y gwraidd sydd yn hafal i nifer y rhifau hyn, o'u gweithiau. Felly, er mwyn cael yr enghraifft flaenorol: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

I ailadrodd y cysyniad y cymedr harmonig. Sut y gallwch chi gofio o fathemateg ysgol i gyfrifo y math hwn o canolig, mae angen i ni ddod o hyd i nifer yn gyntaf, gwiriwch nifer o'r gyfres. Hynny yw, rydym yn rhannu'r uned ar y rhif hwnnw. Felly, cael rhif yn ôl. Bydd y gymhareb eu symiau a'r swm yn y cymedr harmonig. Cymerwch er enghraifft, yr un nifer o 1, 2, 3, 4. Byddai nifer Reverse edrych fel: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Yna gall y cymedr harmonig yn cael ei gyfrifo fel a ganlyn: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

Mae pob math yma o werthoedd cyfartalog yn yr ystadegau, enghreifftiau o'r rhain rydym wedi ystyried bod yn rhan o grŵp o'r enw pŵer. Mae yna hefyd gyfrwng strwythurol, a byddwn yn edrych ar yn ddiweddarach. Nawr rydym yn canolbwyntio ar y ffurflen gyntaf.

gwerthoedd cyfartalog Power

Rydym eisoes wedi trafod y rhifyddeg, geometrig a harmonig. Mae yna hefyd ffurf fwy cymhleth, a elwir yn isc. Er nad yw'n ac yn mynd i'r ysgol, mae'n eithaf syml i gyfrifo. Nid oes ond angen i osod i lawr nifer o sgwariau o'r rhifau, ac yna rhannu'r canlyniad â nifer y, a dysgu oddi wrth hyn oll ail isradd. Am byddai ein hoff gyfres yn edrych fel hyn: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

Yn wir, 'i' jyst pob achos arbennig y pŵer cyfartalog. Yn gyffredinol, gall hyn gael ei ddisgrifio fel a ganlyn: i ba raddau y gorchymyn n-Nogo n gradd yn hafal i wraidd y swm y rhifau yn y graddau n-hydroclorig wedi'i rannu â nifer y rhifau hyn. Er nad yw mor anodd ag y mae'n ymddangos.

Fodd bynnag, hyd yn oed y graddau o'r cyfartaledd yn achos arbennig o un math - canolig Kolmogorov. Yn wir, yr holl ffyrdd yr ydym wedi dod o hyd wahanol werthoedd gyfartaledd o'r blaen, yn cael ei gynrychioli fel ^{fformiwla: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Yma holl newidynnau x - yw'r nifer o resi a y (x) - swyddogaeth benodol, er y credwn y cyfartaledd. Yn achos, dyweder, gyda ffwythiant cwadratig gyfartaledd yw y = x ^2, a gyda chyfartaledd o = y x. Dyna beth synnu ni weithiau yn cyflwyno ystadegau. Mathau o cyfartaleddau nad ydym wedi datrys eto cyn y diwedd. Yn ogystal, mae strwythur eilaidd hefyd. Gadewch i ni siarad am nhw.

cyfartaleddau Strwythurol o ystadegau. ffasiwn

Mae hyn i gyd braidd yn gymhleth. I ddatgymalu y mathau hyn o gyfartaleddau mewn ystadegau a dulliau o'u cyfrifo, mae angen i chi feddwl yn ofalus. Mae dau brif ddull Cyfartaleddau strwythurol a canolrif. Byddwn yn deall y cyntaf.

Ffasiwn yw'r mwyaf cyffredin. Mae'n cael ei ddefnyddio fwyaf aml i bennu'r galw am hyn neu y peth. I ddod o hyd ei werth, mae angen i chi ddod o hyd yr egwyl moddol yn gyntaf. Beth yw e? Foddol amrywiaeth - yr ystod o werthoedd lle mae unrhyw elfen sydd â'r amledd uchaf. gwelededd angen deall y mathau o ffasiwn a gwerthoedd cyfartalog yn yr ystadegau yn well. Y bwrdd, yr ydym yn trafod isod, yn rhan o'r broblem, cyflwr sydd:

Penderfynu ar y dull yn ôl y gwaith o allbwn dyddiol planhigyn.

Yn ein hachos ni, yr ystod moddol - mynegai segment allbwn dyddiol gyda'r nifer fwyaf o bobl, sef 40-44. Ei derfyn isaf - 44.

Ac yn awr rydym yn trafod sut i gyfrifo un modd hwn. Nid yw'r fformiwla yn gymhleth iawn a gellir ei ysgrifennu fel: M = x _{1 + n * (f M -f M} -1) / ((f M -f -1 M) + (f M -f M + _1)). Yma f _M - egwyl amledd foddol, f _M-1 - cyfnod cyn amledd moddol (yn yr achos 36-40), f _{M + 1} - ar ôl cyfnod mor aml foddol (i ni - 44-48), n - mae'r gwerth cyfwng ( hy y gwahaniaeth rhwng y isaf ac uchaf rhwymo)? x ₁ - gwerth terfyn is (yn yr enghraifft hon 40). Mae gwybod i gyd o'r data hwn, gallwn yn hawdd gyfrifo ffasiwn ar y nifer o allbwn dyddiol: M = 4 + 40 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

cyfartaleddau Strwythurol ystadegyn. canolrif

Gadewch i ni edrych ar y math hwn yn fwy o newidynnau strwythurol, canolrif. Manylion arno ni fyddwn yn rhoi'r gorau i, dywedwch yn unig am y gwahaniaethau gyda'r math blaenorol. Y canolrif geometreg dwyrannu'r ongl. Nid ar gyfer unrhyw beth yn yr ystadegau y math hwn o faint canolig enwi felly. Os bydd y rhif safle (er enghraifft, ar boblogaeth o bwysau penodol mewn trefn esgynnol o'r nifer), canolrif yn werth sy'n rhannu'r gyfres yn ddwy ran gyfartal o ran nifer.

Mathau eraill o gyfartaleddau mewn ystadegau

Nid yw mathau Strwythurol, ynghyd â chynnyrch pŵer yw'r cyfan sydd ei angen ar gyfer cyfrifiadau mewn meysydd amrywiol. Dyrannu a mathau eraill o ddata. Felly, mae yna cyfartaleddau wedi'u pwysoli. Mae'r math hwn yn cael ei ddefnyddio pan fydd nifer o gael "pwysau go iawn" yn wahanol. Gall hyn gael ei egluro gan enghraifft syml. Cymerwch y car. Mae'n symud ar gyflymder gwahanol mewn cyfnodau amser gwahanol. Yn yr achos hwn yn wahanol i'w gilydd a gwerthoedd ysbeidiau a cyflymder amser hyn. Yn awr, bydd y bylchau hyn a bod yn bwysau go iawn. Ataliedig gallu gwneud unrhyw fath o gyfartaleddau pŵer.

Yn gwres technoleg hefyd yn cael ei ddefnyddio math arall o gyfartaleddau - log ar gyfartaledd. Fe'i mynegir mewn fformiwla yn hytrach cymhleth, achosi ni fyddwn yn.

Ble mae'n cael ei ddefnyddio?

Ystadegau - y wyddoniaeth sydd heb ei glymu i unrhyw un sector. Er iddi gael ei chreu fel rhan o'r cylch economaidd-gymdeithasol, ond heddiw ei dulliau a deddfau yn cael eu cymhwyso mewn ffiseg, cemeg, bioleg a. Mae cael gwybodaeth yn y maes hwn, gallwn yn hawdd adnabod y tueddiadau o gymdeithas ac i atal y bygythiad mewn pryd. Yn aml, rydym yn clywed yr ymadrodd "bygwth yr ystadegau", ac nid yw'r rhain yn eiriau gwag. Mae'r wyddoniaeth yn dweud wrthym am ein hunain, a chyda astudio ddyledus ei fod yn gallu rhybuddio am yr hyn a allai ddigwydd.

Sut mae'r mathau o gyfartaleddau yn yr ystadegau?

Nid oedd y berthynas rhyngddynt bob amser yno, yma, er enghraifft, nid yw mathau strwythurol yn perthyn gan unrhyw fformiwlâu. Ond gyda phŵer popeth yn llawer mwy diddorol. Er enghraifft, mae yna eiddo i'r cymedr rhifyddol dau rif bob amser yn fwy na neu'n hafal i eu cymedr geometrig. Fathemategol yn cael ei ysgrifennu fel: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Mae'n profi anghydraddoldeb o drosglwyddo'r hawl i'r chwith ac ymhellach grwpio. O ganlyniad, rydym yn cael y gwreiddiau y gwahaniaeth, a godwyd yn y sgwâr. Ers unrhyw rif sgwâr yn gadarnhaol, yn y drefn honno, mae'r anghydraddoldeb yn dod yn wir.

Yn ogystal, mae gwerthoedd cydberthyniad cyffredinol. Mae'n ymddangos bod y cymedr harmonig bob amser yn llai na'r cymedr geometrig, sy'n llai na'r cymedr rhifyddol. Ac yr olaf yn, yn ei dro, yn llai na'r cymedr sgwâr. Gallwch wirio yn annibynnol cysylltiadau hyn o'r enghraifft o ddau rif - 10 a 6.

Beth sydd yn hwn yn ddiddorol?

Tybed pa fath o gyfartaleddau yn yr ystadegau a oedd yn ymddangos i ddangos dim ond rhai lefel gyfartalog, gallai mewn gwirionedd yn dweud dyn sy'n gwybod llawer mwy. Pan fyddwn yn gwylio'r newyddion, does neb yn meddwl am ystyr rhifau hyn, a sut i ddod o hyd iddynt i gyd.

Yn fwy na hynny, gallwch ddarllen?

Ar gyfer datblygiad pellach y thema, rydym yn argymell eich bod yn darllen (neu wrando) cwrs ar ystadegau a mathemateg yn uwch. Yn wir, yn yr erthygl hon, buom yn siarad yn unig am y brycheuyn sydd yn cynnwys gwyddoniaeth hwn, ac yn ei hun ei fod yn fwy diddorol nag y mae'n ymddangos ar yr olwg gyntaf.

Gan fod y wybodaeth hon yn fy helpu?

Efallai y byddant yn ddefnyddiol i chi mewn bywyd. Ond os oes gennych ddiddordeb yn y natur o ffenomenau cymdeithasol, eu mecanwaith a'r effaith ar eich bywyd, yna yr ystadegau yn eich helpu i dealltwriaeth ddyfnach o'r materion hyn. Yn gyffredinol, gall ddisgrifio bron bob agwedd ar ein bywydau, os o ei ddata gwaredu ar gael. Wel, yna, ble a sut i gael gwybodaeth i'w dadansoddi - pwnc ar gyfer erthygl arall.

casgliad

Nawr rydym yn gwybod bod yna wahanol fathau o gyfartaleddau yn yr ystadegau: i ba raddau a strwythurol. Rydym yn deall y dulliau eu cyfrifo, a ble a sut y gellir ei gymhwyso.