Sut i ddod o hyd ben y parabola ac adeiladu

Mewn mathemateg, mae cyfres gyfan o hunaniaeth, ymhlith y lle pwysig a feddiannir gan yr hafaliad cwadratig. Gellir mynd i'r afael cydraddoldeb o'r fath yn ar wahân ac olrhain ar y gydlynu echelinau. Mae gwreiddiau sgwâr hafaliadau yw'r pwyntiau croestoriad o parabola a syth oh.

golygfa gyffredinol

Mae'r hafaliad cwadratig yn gyffredinol mae gan y strwythur canlynol:

ax ² + bx + c = 0

Yn y rôl o "X" yn cael eu trin fel newidynnau ar wahân, ac mae'r mynegiant cyfan. Er enghraifft:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² 3 (x + 7) + 2 = 0.

Yn yr achos lle mae'r x yn sefyll fel mynegiant, mae angen ei gyflwyno fel newidyn a dod o hyd i'r wreiddiau'r hafaliad. Ar ôl hynny, er mwyn iddynt gyfateb y polynomial a datrys am x.

Felly, os (x + 7) = a, yr hafaliad ar ffurf ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

a ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Pan gwreiddiau cyfartal -1 ac -2, rydym yn cael y canlynol:

x + 7 = 2 a x + 7 = -1;

x = -9 ac x = -8.

Mae'r gwreiddiau yn y gwerthoedd y x-gyfesurynnau'r pwynt croestoriad gyda abscissa y parabola. Mewn gwirionedd, nid yw eu pwysigrwydd mor bwysig pan fydd y nod yw dim ond i ddarganfod ben y parabola. Ond ar gyfer blotio gwreiddiau yn chwarae rhan bwysig.

Sut i ddod o hyd ben y parabola

Gadewch i ni fynd yn ôl at yr hafaliad gwreiddiol. I ateb y cwestiwn o sut i ddod o hyd i ben y parabola, mae angen i ni wybod y fformiwla ganlynol:

x _sn = -b / 2a,

lle mae x _sn - gwerth o cyfesuryn-x y pwynt a ddymunir.

Ond sut i ddod o hyd ben y parabola heb gwerth y-cydlynu? Rydym yn rhodder y gwerth a geir mewn hafaliad x ac yn dod o hyd i'r newidyn a ddymunir. Er enghraifft, rydym yn datrys yr hafaliad canlynol:

x ² + 3 = 0 5

Rydym yn dod o hyd i werth x cyfesurynnau ar gyfer y fertig y parabola:

x _sn = -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x _sn = -1.5.

Darganfyddwch werth y-gyfesurynnau gyfer fertig y parabola:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1.5) ² 3 * (- 1,5) -5;

y = -7.25.

Y canlyniad yw bod y brig parabola wedi ei leoli yn gyfesurynnau (-1,5; -7.25).

Adeiladu parabola

Mae parabola yn gyfansoddyn o bwyntiau yn cael fertigol echelin cymesuredd. Am y rheswm hwn, nid yw ei adeiladu iawn yn anodd. Y mwyaf anodd - yw gwneud y cyfrifiadau cywir o gyfesurynnau pwyntiau.

Dylai roi sylw penodol i cyfernodau o'r hafaliad cwadratig.

Y cyfernod yn effeithio ar gyfeiriad y parabola. Yn yr achos pan mae ganddo werth negyddol, mae'r canghennau yn cael eu cyfeirio tuag at i lawr, ac mae'r arwydd cadarnhaol - i fyny.

Cyfernod b yn dangos pa mor eang yw parabola llaw. Po fwyaf y gwerth, mwyaf y bydd yn cael ei.

Mae'r cyfernod dadleoli yn dangos yn y echelin-perthynas â'r tarddiad y parabola.

Sut i ddod o hyd ben y parabola, yr ydym eisoes wedi dysgu, ac i ddod o hyd i'r gwreiddiau, gael eu harwain gan y fformiwlâu canlynol:

D = b ² -4ac,

lle mae D - yw'r Gwahanolyn, sy'n angenrheidiol ar gyfer dod o hyd wreiddiau'r hafaliad.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

Bydd y gwerthoedd a gafwyd o x cyfateb i sero gwerthoedd y, fel y Maent yn croestorfannau â'r echelin-x.

Ar ôl hynny rydym yn nodi ar un cydlynu awyren y fertig y parabola a'r gwerthoedd a gafwyd. Am amserlen fwy manwl yn angenrheidiol er mwyn dod o hyd i ychydig mwy o bwyntiau. I'r perwyl hwn rydym yn dewis unrhyw werth x, parth a ganiateir, a rhodder iddo yn y swyddogaeth Hafaliad. Mae canlyniad y cyfrifiadau yw cydlynu o bwynt ar echelin-y.

Er mwyn symleiddio'r broses o adeiladu amserlen, gallwch dynnu llinell fertigol trwy fertig y parabola ac berpendicwlar i'r echelin-x. Bydd hyn yn y echelin cymesuredd, trwy gyfrwng sydd, ar ôl un pwynt, yn gallu cael ei ddiffinio ac ail un mor bell oddi wrth y llinell a dynnwyd.