Ychwanegu ffracsiynau: diffiniadau, rheolau, ac enghreifftiau o dasgau

Un o'r rhai mwyaf anodd deall y myfyriwr yn wahanol gamau gyda ffracsiynau syml. Mae hyn oherwydd y ffaith bod plant yn fwy anodd i feddwl yn haniaethol, a saethu, mewn gwirionedd, ar eu cyfer y mae ac yn edrych. Felly, gan gyflwyno'r deunydd, mae athrawon yn aml yn troi at gyfatebiaethau ac esbonio adio a thynnu ffracsiynau yn llythrennol ar y bysedd. Er na all unrhyw reolau a diffiniadau yn gwneud unrhyw wers mewn mathemateg yr ysgol.

cysyniadau sylfaenol

Cyn i chi ddechrau unrhyw gamau gyda ffracsiynau, mae'n syniad da i ddysgu ychydig o ddiffiniadau a rheolau sylfaenol. I ddechrau, mae'n bwysig deall bod ffracsiwn o'r fath. O dan deellir rhif sy'n cynrychioli un neu fwy o unedau o gyfranddaliadau. Er enghraifft, os torth torri'n 8 darn, a 3 tafell yn cael eu rhoi i mewn i'r plât, a bydd wedyn 3/8 ffracsiwn. Ac yn ysgrifenedig hyn byddai'n ffracsiwn syml, lle mae nifer y nodwedd - yw'r rhifiadur, ac oddi tano - yr enwadur. Ond os y mae yn ysgrifenedig fel 0.375, bydd yn degol.

Yn ogystal, ffracsiynau syml yn cael eu rhannu'n rheolaidd, afreolaidd a chymysg. Mae'r cyntaf yn cynnwys pawb, y rhifiadur sy'n llai na'r enwadur. Os i'r gwrthwyneb, mae'r enwadur yn llai na'r rhifiadur, bydd yn ffracsiwn amhriodol. Yn yr achos gerbron y cyfanrif werth briodol siarad am rifau cymysg. Felly, y ffracsiwn 1/2 - iawn, a 7/2 - dim. Ac os y mae yn ysgrifenedig yn y ffurf o 3 ^_1/2, yna mae'n dod yn gymysg.

I'w gwneud yn haws i ddeall beth yw ychwanegu ffracsiynau, ac yn hawdd i'w gario allan, mae'n bwysig cofio eiddo ffracsiynau sylfaenol. Ei hanfod yw fel a ganlyn. Os bydd y rhifiadur a'r enwadur yn cael ei luosi gan yr un nifer, ni fydd y ffracsiwn newid. eiddo hwn yn eich galluogi i berfformio camau gweithredu syml gyda ffracsiynau cyffredin a rhai eraill. Mewn gwirionedd, mae hyn yn golygu bod 1/15 a 3/45, mewn gwirionedd, un a'r un nifer.

Ychwanegu ffracsiynau gyda'r un enwadur

Nid yw gwneud hyn fel arfer yn achosi llawer o drafferth. Ychwanegu o ffracsiynau yn yr achos hwn yn fawr iawn yn debyg i effaith debyg gyda chyfanrifau. Yr enwadur yn newid, ac mae'r rhifiaduron rhaid adio'r. Er enghraifft, os oes angen i ychwanegu ffracsiwn 2/7 ac 3/7, yna yr ateb y broblem ysgol mewn llyfr nodiadau fydd fel hyn:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Ar ben hynny, gall ychwanegiad hwn o ffracsiynau yn cael ei esbonio gyda enghraifft syml. Cymerwch yr afal arferol a thorri, er enghraifft, yn 8 darn. Gosodwch 3 rhan ar wahân yn gyntaf, ac yna ychwanegu 2. arall O ganlyniad, yn y bydd y cwpan yn cael ei seilio ar 5/8 o'r afal cyfan. tasg Rhifyddeg ei hun yn cael ei gofnodi, fel y dangosir isod:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Ychwanegu ffracsiynau gyda gwahanol enwaduron

Ond yn aml mae yna dasgau mwy cymhleth lle mae angen i chi eu plygu gyda'i gilydd, er enghraifft, 5/9 a 3/5. Yma ac mae y cyntaf yn y cymhlethdod o weithrediadau gyda ffracsiynau. Ar ôl ychwanegu rhifau o'r fath yn gofyn am wybodaeth ychwanegol. Nawr yn llawn ei angen i gofio eu heiddo sylfaenol. I blygu ffracsiwn o enghraifft, i ddechrau mae angen iddynt gael eu gostwng i un enwadur cyffredin. I wneud hyn, yn syml lluosi 9 a 5 at ei gilydd, mae'r rhifiadur "5" luosi gan 5, a "3", yn y drefn honno, 9. Felly, hyd yn oed blygu ffracsiynau o'r fath: 25/45 a 27/45. Nawr dim ond yn parhau i fod i ychwanegu rhifiaduron ac yn cael ateb 52/45. Ar ddarn o bapur yn edrych fel yr enghraifft hon:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

Ond ychwanegu ffracsiynau gyda enwaduron nid o'r fath o reidrwydd yn gofyn am lluosi syml o'r rhif o dan y llinell. Yn gyntaf, yn edrych am y cyfenwadur lleiaf. Er enghraifft, ag ar gyfer y ffracsiynau 2/3 a 5/6. Iddynt hwy bydd yn rhif 6. Ond nid bob amser yr ateb yn amlwg. Yn yr achos hwn, mae'n rheol cofio werth dod o hyd i'r lluosrif cyffredin lleiaf (talfyrru fel NOC) dau rif.

Mae'n cyfeirio at y lluoswm lleiaf cyffredin o gyfanrifau dau. I ddod o hyd iddo, a osodwyd allan bob un o'r rhifau cysefin. Nawr ysgrifennwch allan y rhai sy'n dod o leiaf unwaith ym mhob rhif. Lluoswch nhw at ei gilydd ac yn cael yr un enwadur. Yn wir, mae'n edrych ychydig yn haws.

Er enghraifft, mae'n ofynnol iddo blygu ffracsiynau 4/15 a 1/6. Felly, 15 yn cael ei sicrhau drwy luosi rhifau cysefin 3 a 5, a chwech - dau neu dri. Felly, mae'r NOC iddynt fod yn 5 x 3 x 2 = 30. Yn awr, drwy rannu 30 gan enwadur y ffracsiwn cyntaf, rydym yn cael ar gyfer ei ffactor rhifiadur - 2. Mae ail ffracsiwn gyfer hyn yw nifer 5. Felly, mae'n dal i ychwanegu ffracsiwn cyffredin 8/30 5/30 a 13/30 ac yn cael ateb. Pob syml iawn. Yn y llyfr nodiadau, dylai fod y dasg yn cael ei ysgrifennu fel:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Ychwanegu rhifau cymysg

Nawr eich bod yn gwybod yr holl technegau sylfaenol yn ychwanegu ffracsiynau, gallwch roi cynnig ar enghreifftiau mwy cymhleth. A bydd yn rhifau cymysg, sy'n cyfeirio at gyfran fach o'r math hwn 2 ^_2/3. Yma, cyn y ffracsiwn priodol rhyddhau rhan cyfanrif. Ac mae llawer yn cael eu drysu wrth berfformio camau gweithredu rhifau o'r fath. Yn wir, mae'n cyflogi pob un rheolau.

I blygu rhwng nifer cymysg, pentyrru ar wahân ac mae'r cyfan o'r ffracsiynau priodol. Ac yna i grynhoi y ddau ganlyniadau. Yn ymarferol, mae popeth yn llawer haws, mae'n werth dim ond ychydig o waith allan. Er enghraifft, yn y dasg yn gofyn am fath rhifau cymysg plygu 1 ^_1/3 a 4 o ^_2/5. I wneud hyn, yn gyntaf blygu 1 a 4-5 yna bydd crynhoi'r 1/3 a 2/5, gan ddefnyddio technegau i ddwyn i cyfenwadur lleiaf. Byddai'r ateb fod 11/15. Mae ateb terfynol - sef 5 ^_11/15. Mewn llyfr nodiadau ysgol bydd yn edrych yn llawer byrrach:

_{^{1/3 + 1 4 2/}} 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15 .

Ychwanegu degolion

Yn ogystal â ffracsiynau cyffredin, a degolion yno. Maent yn, gyda llaw, yn llawer mwy tebygol o ddigwydd mewn bywyd. Er enghraifft, y pris yn y siop yn aml yn edrych fel hyn: 20.3 rubles. Mae hyn yn union y ffracsiwn. Wrth gwrs, mae'r rhain yn ychwanegu llawer haws na'r cyffredin. Yn syml, 'ch jyst angen i chi i osod i lawr rhif gyffredin 2, yn bwysicach, yn y lle iawn i roi coma. Dyma lle mae'r anawsterau'n codi.

Er enghraifft, mae'n ei gwneud yn ofynnol blygu fath degolion 2.5 a 0.56. Er mwyn gwneud hyn yn gywir, mae angen i chi orffen gyntaf ar ddiwedd sero, a bydd pob yn iawn.

2.50 + 0.56 = 3.06.

Mae'n bwysig gwybod y gall unrhyw ffracsiwn degol yn cael ei drawsnewid i mewn i syml, ond ni all unrhyw ffracsiwn syml yn cael ei ysgrifennu fel degolyn. Felly, yn ein henghraifft 2.5 = ₂ ^1/2 = 0.56 a 14/25. Ond ffracsiwn hwn fel 1/6, dim ond tua gyfartal i 0.16667. Mae'r un sefyllfa yn gyda niferoedd tebyg eraill - 2/7, 1/9 ac yn y blaen.

casgliad

Nid yw llawer o fyfyrwyr yn deall yr ochr ymarferol o weithrediadau gyda ffracsiynau, cyfeiriwch at y pwnc hwn mewn modd slipshod. Fodd bynnag, yn fwy uwch dosbarthiadau o wybodaeth sylfaenol yn caniatáu cliciwch enghreifftiau cymhleth fel cnau gyda logarithmau a deilliadau dod o hyd. Dyna pam y mae un amser yn dda yn deall gweithrediadau gyda ffracsiynau, fel nad ydych yn brathu eich penelinoedd yn rhwystredigaeth. Wedi'r cyfan, prin y bydd athro yn yr ysgol uwchradd yn dod yn ôl at hyn, a gwblhawyd eisoes, yn amodol. Dylai unrhyw fyfyriwr ysgol uwchradd yn gallu perfformio ymarferion hyn.