Yr egwyddor Dirichlet. Gwelededd a symlrwydd wrth ddatrys problemau sy'n amrywio o gymhlethdod

Gelwir y mathemategydd Almaeneg Dirichlet Peter Gustav Lejeune (13.02.1805 - 05.05.1859) yn sylfaenydd yr egwyddor a enwir ar ei ôl. Ond ar wahân i'r theori a draddodwyd yn draddodiadol ar yr enghraifft o "cwningod a chewyll", ar gyfrif aelod gohebydd tramor o Academi y Gwyddorau Petersburg, aelod o Gymdeithas Frenhinol Llundain, Academi y Gwyddorau Paris, Academi Gwyddorau Berlin, athro prifysgolion Berlin a Goettingen, mae llawer yn gweithio ar ddadansoddi mathemategol a theori rhif .

Nid yn unig y cyflwynodd yr egwyddor adnabyddus i fathemateg, roedd Dirichlet hefyd yn gallu profi theorem ar nifer anferthol o lawer o gynefinoedd sy'n bodoli mewn unrhyw ddilyniant rhifyddig o fewnoliaethau gydag amod pendant. Ac y cyflwr yw mai rhifau syml y naill a'r llall yw'r cyntaf ohono a'r gwahaniaeth.

Astudiodd yn ofalus gyfraith dosbarthiad nifer y prif rifau, sy'n gynhenid mewn dilyniannau rhifyddig. Cyflwynodd Dirichlet gyfres swyddogaethol gyda ffurflen arbennig. Am y tro cyntaf, llwyddodd i lunio a chyd-destun y cysyniad o gydgyfeirio amodol yn union ac astudio'r cysyniad o gydgyfeiriant amodol a sefydlu'r maen prawf cydgyfeiriant ar gyfer cyfres, i roi prawf trylwyr o'r posibilrwydd o ehangu mewn cyfres Fourier swyddogaeth sydd â nifer gyfyngedig o'r ddau uchafswm a minima . Ni adawodd yn y gwaith o gwestiynau Dirichlet o fecaneg a ffiseg fathemategol (yr egwyddor Dirichlet ar gyfer theori swyddogaeth gysoni).

Mae unigrywrwydd y dull a ddatblygwyd gan wyddonydd yr Almaen yn gorwedd yn ei symlrwydd gweledol, sy'n caniatáu i un astudio egwyddor Dirichlet mewn ysgol elfennol. Offeryn cyffredinol ar gyfer datrys ystod eang o broblemau, a ddefnyddir ar gyfer profi theoremau syml mewn geometreg ac ar gyfer datrys problemau rhesymegol rhesymegol a mathemategol.

Roedd hygyrchedd a symlrwydd y dull yn golygu ei bod yn bosibl defnyddio dull y gêm yn weledol am ei esboniad. Mae gan ymadrodd gymhleth ac ychydig yn ddryslyd sy'n ffurfio egwyddor Dirichlet y ffurflen: "Ar gyfer elfennau set o N wedi'u rhannu i nifer benodol o rannau gwahanol - n (elfennau cyffredin yn absennol), o dan yr amod N> n, bydd o leiaf un rhan yn cynnwys mwy nag un Elfen ". Penderfynwyd ei aralleirio'n llwyddiannus, at y diben hwn, er mwyn cael eglurder, roedd yn rhaid i "gwningod" gael eu disodli gan "cwningod", ac i "celloedd", ac roedd yr ymadrodd braidd yn darllen: "Ar yr amod bod o leiaf un cwningen o leiaf un uned na chelloedd, Byddai ganddo un cawell lle bydd dau neu fwy o gewynod yn disgyn. "

Mae'r dull hwn o resymu rhesymegol o hyd yn dal enw o'r gwrthwyneb, daeth yn amlwg fel egwyddor Dirichlet. Mae'r tasgau sy'n cael eu datrys gyda'i ddefnydd yn amrywiol iawn. Heb fynd i ddisgrifiad manwl o'r ateb, cymhwysir egwyddor Dirichlet gyda llwyddiant cyfartal am brofi problemau geometrig a rhesymegol syml, ac mae'n sail i ganfyddiad wrth ystyried problemau mathemateg uwch.

Mae darparwyr y defnydd o'r dull hwn yn dadlau mai'r prif anhawster wrth ddefnyddio'r dull yw penderfynu pa ddata sy'n dod o dan y diffiniad o "cwningod" a pha rai y dylid eu hystyried fel "celloedd".

Yn y broblem o linell syth a thriongl sy'n gorwedd mewn un awyren, os oes angen, i brofi na all groesi ar yr un ochr dair ochr, fel cyfyngiad defnyddir un amod: nid yw'r llinell syth yn mynd trwy unrhyw uchder y triongl. Gan fod "cwningod" yn ystyried uchder triongl, ac mae "celloedd" yn ddau hanner planes sy'n gorwedd ar ddwy ochr llinell syth. Yn amlwg, bydd o leiaf ddau uchder yn un o'r hanner-llinellau, yn y drefn honno, y segment y maent yn ei gyfyngu, nid yw'r llinell syth yn cael ei atal, a oedd i'w brofi.

Hefyd, defnyddir egwyddor Dirichlet yn syml ac yn gryno yn nhrefn resymegol llysgenhadon a phenenniaid. Setlodd Llysgenhadon gwahanol wledydd o amgylch y bwrdd crwn, ond mae baneri eu gwledydd wedi'u lleoli ar hyd y perimedr fel bod pob llysgennad wrth ymyl symbol gwlad dramor. Mae angen profi bodolaeth sefyllfa o'r fath, pan fydd o leiaf ddau faner yn cael eu lleoli ger cynrychiolwyr y gwledydd perthnasol. Os ydym yn derbyn llysgenhadon ar gyfer "cwningod", a "cages" yn dynodi'r swyddi sy'n weddill pan fydd y bwrdd yn cylchdroi (bydd llai nag un eisoes), yna bydd y dasg yn dod i benderfyniad ynddo'i hun.

Rhoddir y ddwy enghraifft hyn i ddangos pa mor hawdd y datrysir y problemau cymhleth gan ddefnyddio'r dull a ddatblygwyd gan y mathemategydd Almaeneg.