Enghraifft o fodel mathemategol. Diffiniad, dosbarthiad a nodweddion

Yn yr erthygl arfaethedig i'ch sylw rydym yn cynnig enghreifftiau o fodelau mathemategol. Yn ogystal, rydym yn talu sylw at y camau o greu modelau a thrafod rhai o'r heriau sy'n gysylltiedig â modelu mathemategol.

Un arall o'n cwestiwn - model mathemategol yr economi, yr enghreifftiau, mae'r diffiniad o'r rhain byddwn yn ystyried yn nes ymlaen. Dechreuwch y sgwrs rydym yn ei gynnig gyda'r cysyniad iawn o "model", cipolwg ar eu dosbarthiad ac yn symud ymlaen at ein prif faterion.

Mae'r cysyniad o "model"

Rydym yn aml yn clywed y gair "model". Beth yw e? Mae gan y term llawer o ddiffiniadau, dim ond tri ohonynt:

• gwrthrych penodol sy'n cael ei greu ar gyfer derbyn a chadw gwybodaeth sy'n adlewyrchu rhai o briodweddau neu nodweddion ac yn y blaen y gwrthrych gwreiddiol (gall y gwrthrych penodol gael ei fynegi mewn gwahanol ffurfiau: disgrifiad meddyliol gan ddefnyddio cymeriadau ac yn y blaen);
• dal o dan y model ymhlyg mapio unrhyw sefyllfaoedd penodol mewn bywyd neu reoli;
• Gall model wasanaethu fel copi bychan o wrthrych (maent yn cael eu creu ar gyfer astudiaeth a dadansoddiad manylach, gan fod y model yn adlewyrchu strwythur a pherthynas).

Yn seiliedig ar yr holl sydd wedi cael ei ddweud o'r blaen, mae'n bosibl gwneud casgliad bach: y model yn ein galluogi i astudio yn fanwl system gymhleth neu wrthrych.

Gall yr holl fodelau yn cael eu dosbarthu ar sawl sail:

• ar y cae defnydd (hyfforddiant, profiadol, gwyddoniaeth a thechnoleg, hapchwarae, efelychu);
• ar y ddeinameg (statig a deinamig);
• gwybodaeth am y diwydiant (ffisegol, cemegol, daearyddol, hanesyddol, cymdeithasegol, economaidd, mathemateg);
• y dull o gynrychiolaeth (a gwybodaeth berthnasol).

modelau gwybodaeth, yn eu tro, yn cael eu rhannu yn llafar ac yn symbolaidd. Mae arwydd - ar y cyfrifiadur a di-gyfrifiadur. Trown yn awr at ystyriaeth fanwl o enghreifftiau o fodelau mathemategol.

model mathemategol

Nid yw'n anodd dyfalu model mathemategol yn adlewyrchu nodweddion unrhyw wrthrych neu ffenomen drwy gyfrwng symbolau mathemategol arbennig. Mae angen Mathemateg a i efelychu patrymau y byd ar eich iaith penodol.

dull modelu mathemategol wedi codi am amser hir, mae miloedd o flynyddoedd yn ôl, gyda dyfodiad y wyddoniaeth. Fodd bynnag, yr ysgogiad ar gyfer datblygu dull hwn o fodelu rhoddodd ymddangosiad cyfrifiadur (cyfrifiaduron electronig).

Trown yn awr at y dosbarthiad. Mae hefyd y gellir ei wneud mewn rhai ffyrdd. Maent yn cael eu cyflwyno yn y tabl isod.

Dosbarthiad yn ôl maes gwyddoniaeth	Mae'r defnydd o fodelau mathemategol mewn ffiseg, cymdeithaseg, cemeg, ac ati
Yn ôl y cyfarpar mathemategol, sy'n cael ei ddefnyddio yn y broses fodelu	Modelau yn seiliedig ar hafaliadau differol, manipulations algebraidd arwahanol, ac ati
At ddibenion modelu	Yn ôl yr egwyddor hon, yn dyrannu disgrifiadol, optimeiddio, aml-feini prawf, hapchwarae a modelau efelychiad

Rydym yn cynnig i roi'r gorau ac ystyried dosbarthiad mwy diweddar, gan ei fod yn adlewyrchu deddfau cyffredinol y efelychiad a'r amcanion a sefydlwyd modelau.

modelau disgrifiadol

Yn y bennod hon, rydym yn cynnig i drigo ar fodelau mathemategol disgrifiadol. I'w gwneud yn bydd pob enghraifft glir iawn yn cael ei roi.

Gadewch i ni ddechrau â'r ffaith y gall y math hwn gael ei alw disgrifiadol. Mae hyn oherwydd y ffaith ein bod yn unig yn gwneud y cyfrifiadau a rhagolygon, ond ni allwn ddylanwadu ar ganlyniad y digwyddiadau.

Enghraifft drawiadol o fodel mathemategol disgrifiadol yw i gyfrifo'r llwybr hedfan, cyflymder, pellter oddi wrth y comedau Ddaear, a ymosododd i mewn i ehangder ein cysawd yr haul. Mae'r model hwn yn ddisgrifiadol, gan y gall yr holl ganlyniadau yn unig rhybuddio i ni am unrhyw berygl. Dylanwadu ar ganlyniad digwyddiad, gwaetha'r modd, ni allwn. Fodd bynnag, yn seiliedig ar y cyfrifiadau hyn, mae'n bosibl cymryd unrhyw gamau i warchod bywyd ar y Ddaear.

modelau Optimization

Nawr rydym yn cael llawer o sgwrs am y modelau economaidd a mathemategol, enghreifftiau o'r rhain yn wahanol i'r sefyllfa. Yn yr achos hwn, rydym yn sôn am fodelau sy'n helpu i ddod o hyd i'r ateb cywir mewn rhai amgylchiadau. Bydd ganddynt rhai opsiynau. I'w gwneud yn glir iawn, yn ystyried yn enghraifft o'r rhan amaethyddol.

Mae gennym ysgubor, ond mae'r grawn yn darfodus iawn. Yn yr achos hwn, mae angen i ni ddewis y tymheredd cywir ac yn gwneud y gorau y broses storio.

Felly, gallwn ddiffinio'r cysyniad o "model Optimization." Mewn termau mathemategol, y system hon o hafaliadau (yn llinol ac nid), yr ateb sy'n helpu i ddod o hyd i'r ateb gorau posibl mewn sefyllfa economaidd penodol. Enghraifft o fodel mathemategol (optimization), buom yn edrych ar, ond yr wyf am ychwanegu: Mae'r rhywogaeth yn perthyn i ddosbarth o broblemau extremal, maent yn helpu i ddisgrifio gweithrediad y system economaidd.

Nodyn un peth arall: Gall y model fod o wahanol fathau (gweler y tabl isod.).

penderfynedig	Yn yr achos hwn, y canlyniad yn dibynnu ar y data mewnbwn
stochastic	Disgrifiad o'r prosesau ar hap. Yn yr achos hwn y canlyniad yn ansicr

model aml-feini prawf

Nawr rydym yn cynnig i chi siarad ychydig am y model mathemategol o aml-feini prawf optimization. Cyn hyn, yr ydym wedi rhoi enghraifft o fodel mathemategol y broses Optimization ar gyfer unrhyw un maen prawf, ond beth os bydd llawer ohonyn nhw?

Enghraifft drawiadol o broblem multicriterial yw'r sefydliad yr gywir, yn ddefnyddiol ac economaidd ar yr un pryd grym grwpiau mawr o bobl. Â phroblemau o'r fath i'w gweld yn aml yn y fyddin, ffreutur ysgol, gwersylloedd haf, ysbytai ac yn y blaen.

Pa feini prawf yn cael eu rhoi i ni yn y broblem hon?

1. Dylai prydau bwyd fod yn ddefnyddiol.
2. ar fwyd dylai costau fod yn fach iawn.

Fel y gwelwch, nid yw nodau hyn yn cyd-daro. Felly, i ddatrys y broblem, mae angen i chwilio am yr ateb gorau posibl, y cydbwysedd rhwng y ddau faen prawf.

modelau gêm

Wrth siarad o fodelau gêm, mae angen i chi ddeall y cysyniad o "theori gêm." Yn syml, mae'r model data yn cynrychioli modelau mathemategol o'r gwrthdrawiadau hyn. Dim ond angen deall hynny, yn wahanol gan fodel mathemategol gwrthdaro gwirioneddol yn ei rheolau penodol ei hun.

Pwy fydd yn cael ei roi lleiafswm o wybodaeth oddi wrth y ddamcaniaeth o gemau a fydd yn eich helpu i ddeall yr hyn y mae'r model gêm. Ac felly, yn y model bob amser yn bresennol ochr (dau neu fwy), a elwir yn gyffredin chwaraewyr.

Mae'r holl fodelau yn cael nodweddion penodol.

pynciau	Nifer y chwaraewyr
strategaeth	Opsiynau ar gyfer camau gweithredu posibl
taliad	gwrthdaro Exodus (ennill neu golled).

Gellir Model gêm yn cael ei pâr neu luosog. Os oes gennym ddau o bynciau, y Dyn gwrthdaro, os oes mwy - Lluosog. Gallwch hefyd ddewis gêm elyniaethus, fe'i gelwir yn gêm swm sero. Mae'r model hwn, lle mae'r cynnydd o un o'r cyfranogwyr yn hafal i golli un arall.

modelau efelychiad

Yn yr adran hon, rydym yn canolbwyntio ar y efelychiad o fodelau mathemategol. Mae enghreifftiau o dasgau yn cynnwys:

• model o ddeinameg o ficro-organebau;
• model o'r moleciwlau, ac yn y blaen.

Yn yr achos hwn, rydym yn sôn am y modelau sydd mor agos at brosesau go iawn. Ar y cyfan, maent yn dynwared unrhyw ddigwyddiad o ran eu natur. Yn yr achos cyntaf, er enghraifft, gallwn efelychu deinameg y nifer o morgrug yn yr un nythfa. Mae'n bosibl i arsylwi ar y dynged pob unigolyn. Yn yr achos hwn, y disgrifiad mathemategol a ddefnyddir yn anaml, mae yna dermau ysgrifenedig yn aml:

• bum diwrnod yn ddiweddarach mae'r fenyw yn dodwy ei hwyau;
• ugain diwrnod morgrug yn marw, ac yn y blaen.

Felly, mae'r modelau efelychiad yn cael eu defnyddio i ddisgrifio system mawr. casgliad Mathemategol - yn prosesu data ystadegol.

gofynion

Mae'n bwysig gwybod bod y math hwn o fodel i osod gofynion penodol, yn eu plith - yn cael eu rhestru yn y tabl isod.

hyblygrwydd	Mae'r nodwedd hon yn eich galluogi i ddefnyddio'r un model wrth ddisgrifio un math o grwpiau gwrthrych. Mae'n bwysig nodi nad yw'r modelau mathemategol cyffredinol yn dibynnu ar natur ffisegol y gwrthrych prawf
digonolrwydd	Mae'n bwysig deall bod yr eiddo yn gwneud y gorau atgynhyrchu'r prosesau gwirioneddol yn gywir. Mewn problemau o weithredu, mae'n bwysig iawn i'r eiddo o fodelu mathemategol. Mae enghraifft o fodel fod yn broses i wneud y defnydd gorau o'r system nwy. Yn yr achos hwn, o gymharu â'r ffigurau cyfrifo a gwirioneddol, o ganlyniad gwirio cywirdeb y model
cywirdeb	Mae'r gofyniad hwn yn awgrymu y cyd-ddigwyddiad y gwerthoedd sydd gennym yn y cyfrifiad y model a mewnbwn mathemategol paramedrau ein gwrthrych go iawn
economi	Mae'r gofyniad ar gyfer effeithlonrwydd i'w bodloni i unrhyw fodel mathemategol, yn cael ei nodweddu gan y gost o weithredu. Os yw'r gwaith yn cael ei wneud gyda model llaw, mae angen i chi gyfrifo faint o amser yn cael ei wario ar yr ateb o broblem gyda chymorth y model mathemategol. Pan ddaw i cynllunio trwy gymorth cyfrifiadur, mae'r mynegeion yn cael eu cyfrifo amser a chof y cyfrifiadur

cyfnodau o fodelu

Dim ond modelu mathemategol arferol i wahaniaethu pedwar cam.

1. Ffurfio gyfreithiau sy'n cysylltu rhannau o'r model.
2. Mae astudiaeth o broblemau mathemategol.
3. Figuring cyd-ddigwyddiad o ganlyniadau damcaniaethol ac ymarferol.
4. Dadansoddiad a diweddaru'r model.

model economaidd a mathemategol

Yn yr adran hon, rydym yn tynnu sylw at y mater yn fyr o fodelau economaidd a mathemategol. Mae enghreifftiau o dasgau yn cynnwys:

• ffurfio rhaglen cynhyrchu gweithgynhyrchu cynhyrchion cig ar gyfer uchafswm cynhyrchu elw;
• Gwneud y gorau elw trwy gyfrifo swm gorau posibl o ryddhau o fyrddau a chadeiriau mewn ffatri ddodrefn, ac yn y blaen.

model economaidd-mathemategol yn cynrychioli tynnu economaidd, sy'n cael ei fynegi drwy gyfrwng dermau a symbolau mathemategol.

model mathemategol Cyfrifiadur

Mae enghreifftiau o fodel mathemategol cyfrifiadurol yw:

• problem Hydrolig drwy gyfrwng diagramau bloc, siartiau, tablau, ac yn y blaen;
• tasgau ar mecaneg solet, ac yn y blaen.

model cyfrifiadurol - delwedd o wrthrych neu system, a gyflwynir ar ffurf:

• tabl;
• siart llif;
• siartiau;
• graffeg, ac yn y blaen.

Ar ben hynny, mae'r model hwn yn adlewyrchu'r strwythur a system o berthnasoedd.

Mae'r gwaith o adeiladu model economaidd a mathemategol

Rydym eisoes wedi dweud bod model economaidd-mathemategol o'r fath. Bydd Enghraifft o ddatrys y broblem yn cael ei drafod yn awr. Mae angen i ni wneud dadansoddiad o'r rhaglen cynhyrchu ar gyfer nodi cronfeydd wrth gefn i gynyddu elw yn yr ystod o cneifio.

yn ystyried y broblem yn llawn, byddwn nid yn unig yn adeiladu modelau economaidd mathemategol. Maen Prawf ein hamcanion - uchafu elw. Yna y swyddogaeth yw fel a ganlyn: A = p1 + p2 * x1 * x2 ... tueddu at yr uchafswm. Yn y model hwn, p - yw'r elw am bob uned, x - yw nifer yr unedau cynhyrchu. Ymhellach, yn seiliedig ar y model a adeiladwyd, mae angen i wneud cyfrifiadau, a chrynhoi.

Enghraifft o'r model mathemategol syml adeiladu

Tasg. Dychwelodd Rybak y ddalfa canlynol:

• 8 pysgod - drigolion y moroedd gogleddol;
• 20% o'r ddalfa - trigolion môr deheuol;
• o'r afon lleol ni chanfuwyd pysgodyn unigol.

Faint o bysgod yr oedd wedi prynu mewn siop?

Felly, yn enghraifft o fodel mathemategol o'r broblem hon fel a ganlyn. Yn dangos cyfanswm nifer y pysgod ar gyfer x. Ar ôl cyflwr, 0.2 × - yw nifer y pysgod sy'n byw yn y lledredau deheuol. Nawr rydym yn cyfuno holl wybodaeth sydd ar gael a chael model mathemategol o'r broblem: x = 0.2 × 8 +. Rydym yn datrys yr hafaliad a chael ateb i'r prif gwestiwn: 10 pysgodyn ei fod wedi prynu yn y siop.