Mae'r dasg o theori tebygolrwydd â'r penderfyniad. Theori tebygolrwydd ar gyfer dymis

cwrs mathemateg yn paratoi'r myfyrwyr lawer o bethau annisgwyl, un ohonynt - yn y dasg o theori tebygolrwydd. Â phenderfyniad y tasgau hynny y myfyrwyr bod problem mewn bron i gant y cant o'r amser. Deall a deall y cwestiwn hwn, rhaid i chi wybod y rheolau sylfaenol, axioms, diffiniadau. Er mwyn deall y testun yn y llyfr, mae angen i chi wybod y toriadau i gyd. Mae hyn i gyd rydym yn cynnig i ddysgu.

Gwyddoniaeth a'i gymhwysiad

Ers i ni yn cynnig cwrs carlam "Theori Tebygolrwydd Ar gyfer dymis", rhaid i chi fynd i mewn i'r cysyniadau sylfaenol a byrfoddau llythyren gyntaf. I ddechrau diffinio y syniad "theori tebygolrwydd". Pa fath o wyddoniaeth a beth yw ei ddiben? theori tebygolrwydd - mae'n un o ganghennau o fathemateg sy'n astudio'r ffenomena a gwerthoedd hap. Mae hi hefyd yn edrych ar batrymau, eiddo a gweithrediadau perfformio gyda hapnewidynnau hyn. Pam mae ei angen? gwyddoniaeth eang oedd yn yr astudiaeth o ffenomenau naturiol. Ni all unrhyw brosesau naturiol a ffisegol yn ei wneud heb bresenoldeb hap. Hyd yn oed os yn ystod yr arbrawf yn cael eu cofnodi mor gywir â phosibl y canlyniadau, os ailadrodd yr un prawf gyda thebygolrwydd uchel y canlyniad ni fydd yr un fath.

Mae enghreifftiau o broblemau mewn theori tebygolrwydd byddwn yn ystyried eich bod yn gallu weld drosoch eich hun. Mae'r canlyniad yn dibynnu ar lawer o ffactorau gwahanol, sydd bron yn amhosibl i gymryd i ystyriaeth neu gofrestru, ond serch hynny maent yn cael effaith enfawr ar ganlyniad yr arbrawf. enghreifftiau amlwg yw y broblem o benderfynu ar y llwybr y planedau neu benderfynu ar y rhagolygon y tywydd, y tebygolrwydd o ddod ar draws gydnabod ar y ffordd i'r gwaith a phenderfynu ar uchder y athletwr naid. Mae hefyd yn y theori tebygolrwydd yw o gymorth mawr i broceriaid ar gyfnewidfeydd stoc. Mae'r dasg o theori tebygolrwydd, y penderfyniad oedd yn flaenorol, bydd llawer o broblemau yn addas i chi treiffl go iawn ar ôl tair neu bedair enghraifft isod.

digwyddiadau

Fel y soniwyd yn gynharach, gwyddoniaeth yn astudio digwyddiadau. theori tebygolrwydd, enghreifftiau o ddatrys problemau, byddwn yn ystyried yn ddiweddarach, yn astudio dim ond un math - ar hap. Serch hynny, rhaid i chi wybod y gall y digwyddiadau fod o dri math:

• Amhosibl.
• Dibynadwy.
• Ar hap.

Rydym yn cynnig fawr ddim amodi pob un ohonynt. Ni fydd y digwyddiad yn digwydd amhosibl o dan unrhyw amgylchiadau. Enghreifftiau yw: y rhewi o ddŵr ar dymheredd uwchlaw sero allwthio bag ciwb o beli.

Digwyddiad penodol bob amser yn digwydd gyda sicrwydd absoliwt, os yw'r holl amodau. Er enghraifft, cawsoch gyflog am eu gwaith, derbyniodd diploma addysg broffesiynol uwch, os astudir yn gywir, pasio arholiadau ac amddiffyn eu diploma ac yn y blaen.

Gyda digwyddiadau ar hap ychydig yn fwy cymhleth: yn ystod yr arbrawf, gall ddigwydd neu beidio, er enghraifft, i dynnu ace o dec cerdyn, gan wneud uchafswm o dri ymgais. Gall y canlyniad ar gael fel gyda'r cynnig cyntaf, ac yn y blaen, yn gyffredinol, nid yw'n cael. Mae'n debygol y tarddiad y digwyddiad ac yn astudio gwyddoniaeth.

tebygolrwydd

Yn gyffredinol, mae'n cael ei asesu ar y posibilrwydd o gael canlyniad llwyddiannus y profiad, y digwyddodd y digwyddiad yn digwydd. Amcangyfrifir y bydd y tebygolrwydd yw ar lefel ansoddol, yn enwedig os asesiad meintiol yn amhosibl neu'n anodd. Mae'r dasg o theori tebygolrwydd â'r penderfyniad, neu yn hytrach ag asesu tebygolrwydd o ddigwyddiad, yn golygu dod o hyd i'r gyfran posib iawn o ganlyniad llwyddiannus. Tebygolrwydd mewn mathemateg - mae nodweddion rhifiadol o'r digwyddiad. Mae'n cymryd gwerthoedd o ddim i un, a ddynodir gan y llythyren P. Os P yn hafal sero, ni all y digwyddiad yn digwydd os bydd yr uned, bydd y digwyddiad yn cael ei gynnal gyda thebygolrwydd absoliwt. Po fwyaf P dulliau undod, cryfaf y tebygolrwydd o gael canlyniad llwyddiannus, ac i'r gwrthwyneb, os yw'n agos at sero, a bydd y digwyddiad yn digwydd gyda thebygolrwydd isel.

Talfyriadau

Mae'r dasg o theori tebygolrwydd, gyda'r penderfyniad y byddwch yn dod ar draws cyn bo hir, gall gynnwys y byrfoddau canlynol:

• !;
• {};
• N;
• P a P (X);
• A, B, C, etc .;
• n;
• m.

Mae rhai eraill: am esboniad ychwanegol yn cael ei wneud yn ôl yr angen. Rydym yn cynnig i ddechrau, eglurwch y gostyngiad a gyflwynir uchod. Yn gyntaf ar ein rhestr yn dod o hyd ffactoraidd. Er mwyn ei gwneud yn glir, rydym yn rhoi enghreifftiau: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 neu 3 = 1 * 2 * 3 !. Ymhellach, yn y braces ysgrifennu a bennwyd ymlaen llaw lluosogrwydd, er enghraifft {1; 2; 3 4; ..; n} neu {10; 140; 400; 562}. Mae'r nodiant canlynol - set o rifau naturiol yn eithaf cyffredin yn y tasgau y ddamcaniaeth tebygolrwydd. Fel y nodwyd yn gynharach, P - yw'r tebygolrwydd, a P (X) - yw'r tebygolrwydd o ddigwyddiadau digwyddiad H. digwyddiad latin wyddor dynodi, er enghraifft: A - dal pêl gwyn B - glas, C - coch neu, yn y drefn honno ,. Bach n llythyr - yw nifer yr holl ganlyniadau posibl, a m - nifer y cefnog. Felly, rydym yn cael y rheol clasurol i ddod o hyd i debygolrwydd o dasgau elfennol: F = m / n. Mae damcaniaeth tebygolrwydd "ar gyfer dymis", yn ôl pob tebyg, ac yn gyfyngedig i'r wybodaeth. Nawr i sicrhau newid i ateb.

Problem 1. Cyfuniadeg

Grŵp Myfyrwyr yn cyflogi deg ar hugain o bobl, y mae'n rhaid i chi ddewis yr hynaf, ei ddirprwy a'r swyddog undeb. Mae angen i chi ddod o hyd i nifer o ffyrdd i wneud y weithred hon. Gall aseiniad o'r fath yn digwydd ar yr arholiad. Theori tebygolrwydd, ein bod tasgau bellach yn ystyried, gallai gynnwys tasgau o'r cwrs Cyfuniadeg, tebygolrwydd o ddod o hyd i clasurol, geometregol ac amcanion y fformiwla sylfaenol. Yn yr enghraifft hon, rydym yn datrys y dasg o Cyfuniadeg cwrs. Rydym fynd rhagddo i benderfynu. Mae'r dasg yn syml:

1. n1 = 30 - stiwardiaid posibl y grŵp myfyrwyr;
2. n2 = 29 - rhai sy'n gallu cymryd y swydd y dirprwy;
3. N3 = 28 o bobl sy'n gwneud cais am swyddog undeb.

Mae pob mae'n rhaid i ni ei wneud yw dod o hyd i'r gorau o ddewisiadau, hynny yw i luosi holl ffigurau. O ganlyniad, rydym yn cael: * 30 29 * 28 = 24360.

Bydd hyn yn yr ateb i'r cwestiwn hwn.

Problem 2. aildrefnu

Yn y gynhadledd 6 o gyfranogwyr, y drefn a bennir gan fwrw coelbren. Mae angen i ni ddod o hyd i nifer o opsiynau posibl ar gyfer y raffl. Yn yr enghraifft hon, rydym yn ystyried yn permutation o'r chwe elfen, hynny yw, mae angen i ni ddod o hyd i 6!

toriadau Paragraff rydym eisoes wedi sôn, beth ydyw a sut i gyfrifo. Cyfanswm mae'n troi allan bod yna 720 opsiwn ar gyfer y raffl. Ar yr olwg gyntaf, tasg anodd yw ateb eithaf byr a syml. Mae hyn yn y dasg sy'n archwilio theori tebygolrwydd. Sut i ddatrys y problemau o lefel uwch, byddwn yn edrych ar yr enghreifftiau canlynol.

tasg 3

Dylai grŵp o fyfyrwyr 5-20 o ddynion yn cael ei rannu yn dri grŵp o chwech, naw a deg. Rydym wedi: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, N3 = 10. Rhaid aros i gyfnewid y gwerthoedd cywir yn y fformiwla, rydym yn cael: N25 (6,9,10). Ar ôl cyfrifiadau syml ein bod yn cael ateb - 16,360,143 800. Os nad yw'r swydd yn dweud ei bod yn angenrheidiol er mwyn cael ateb rhifiadol, gallwn ei ddarparu ar ffurf factorials.

tasg 4

Mae tri o bobl rhif anhysbys o un i ddeg. Darganfyddwch y tebygolrwydd y bydd rhywun yn cyfateb i'r rhif. Yn gyntaf mae angen i ni wybod y nifer o holl ganlyniadau - yn yr achos hwn, mil, hynny yw, deg yn y trydydd gradd. Nawr rydym yn dod o hyd i'r nifer o opsiynau sy'n gwneud dod yn wir holl wahanol rifau sy'n lluosi i ddeg, naw ac wyth. Ble wnaeth y niferoedd hyn? Mae'r cyntaf yn meddwl o rifau ganddo ddeg opsiwn, mae'r ail yn naw, a dylai'r trydydd yn cael eu dewis gan yr wyth sy'n weddill, felly ewch 720 opsiynau posibl. Fel yr ydym eisoes wedi ystyried uchod, holl amrywiadau o 1000, a 720 heb ailadrodd, felly, mae gennym ddiddordeb yn y 280. weddill Nawr mae angen fformiwla ar gyfer dod o hyd i'r tebygolrwydd clasurol: P =. Cawsom ymateb: 0.28.