Nid ydych wedi anghofio sut i ddatrys hafaliad cwadratig yn anghyflawn?

Sut i ddatrys y anghyflawn hafaliad cwadratig? Mae'n hysbys bod yn ymgorfforiad penodol o bwyell cydraddoldeb ² + BX + C = O, lle mae a, b ac c - cyfernodau gwirioneddol y x anhysbys, a wherein ≠ o, a b ac c yn sero - ar yr un pryd neu ar wahân. Er enghraifft, C = O, mewn ≠ neu i'r gwrthwyneb. Rydym yn bron i gofio'r diffiniad o hafaliad cwadratig.

egluro

ail radd Trinomial yn hafal i sero. Mae ei cyfernod cyntaf ≠ o, b ac c yn gallu cymryd unrhyw werth. Bydd gwerth y newidyn x wedyn yn y gwraidd yr hafaliad, lle pan amnewid dro i mewn i'r cydraddoldeb rhifiadol cywir. Gadewch i ni ystyried y gwreiddiau go iawn, er y gall y penderfyniadau y hafaliadau yn rhifau cymhlyg. Cwblhau Gelwir hafaliad y mae unrhyw un o'r cyfernodau yn hafal i o, mae ≠ o, mae ≠ o, c ≠ o.
Rydym yn datrys yr enghraifft. 2 ² 5 = -9h-on, gwelwn
D = 81 + 40 = 121,
D yn gadarnhaol, mae'r gwreiddiau wedyn x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, ac mae'r ail x ₂ = (9-√121): -O = 4, 5. Gwirio yn helpu i sicrhau eu bod yn gywir.

Dyma'r cam wrth ateb gam i'r hafaliad cwadratig

Trwy Gall Gwahanolyn ddatrys unrhyw hafaliad, yr ochr chwith mae trinomial sgwâr adnabyddus pan fydd ≠ am. Yn ein enghraifft. -9h-2 ² 5 0 = (au ² + BX + C = O)

• Dod o hyd i Gwahanolyn gyntaf D gan yr hysbys fformiwla ² -4as.
• Rydym yn gwirio beth yw gwerth D: mae gennym fwy na sero yn hafal i sero neu lai.
• Rydym yn gwybod, os D> o, hafaliad cwadratig wedi dim ond dau wahanol gwreiddiau go iawn, maent fel arfer yn cynrychioli x ₁ a x _2,
  dyma sut i gyfrifo:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) a'r ail: x ₂ = (-i-√D) :( 2a).
• D = o - un gwreiddyn, neu, dyweder, dau cyfartal:
  x ₁ yn hafal i ₂ ac mae'n -i cyfartal: (2a).
• Yn olaf, D

Ystyriwch beth yw hafaliadau anghyflawn o'r ail radd

1. ax ² + BX = o. Mae'r term cyson, cyfernod c pan x ⁰ yn hafal i sero, yn ≠ o.
   Sut i ddatrys yr hafaliad cwadratig anghyflawn o'r math hwn? Tynnwch allan x y cromfachau. Cofiwn pan fydd y cynnyrch o ddau ffactor yn sero.
   x (ax + b) = o, gall fod pan: X yn O neu pan fydd ax + b = o.
   Penderfynu 2il hafaliad llinol, mae gennym x = -c / a.
   O ganlyniad, rydym wedi gwreiddiau x ₁ = 0, computationally x ₂ = -b / _a.
2. Nawr bod y cyfernod x yn ymwneud, ond gyda nid yn gyfartal (≠) o.
   ² x + c = o. A fydd yn symud i ochr dde o'r hafaliad, rydym yn cael x ² = c. yn unig y mae hyn yn hafaliad gwreiddiau go iawn, pan fydd nifer gadarnhaol yn c (c x yn hafal i ₁ os √ (c), yn y drefn honno, x ₂ - -√ (c). Fel arall, yr hafaliad nid oes gan wreiddiau o gwbl.
3. Y dewis olaf: b = c = o, hy ² s = o. Yn naturiol, mae hafaliad bach mor syml un gwreiddyn, x = ymlaen.

achosion arbennig

Sut i ddatrys hafaliad cwadratig ystyried yn anghyflawn, ac yn awr vozmem unrhyw fath.

• Yn llawn cwadratig hafaliad ail cyfernod x - eilrif.
  Gadewch k = o, 5b. Mae gennym y fformiwla ar gyfer cyfrifo Gwahanolyn a gwreiddiau.
  D / 4 ² = k - cerrynt eiledol, gwreiddiau gyfrifo fel x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a pan D> o.
  x = -k / a yn D = o.
  Dim gwreiddiau pan D
• Rhoddir hafaliadau cwadratig pan y cyfernod x sgwâr yw 1, maent fel arfer yn cofnodi x ² + p + q = o. Maent yn amodol ar yr holl y fformiwla uchod, mae'r cyfrifiad rywfaint yn symlach.
  Enghraifft ² x 9--4h = 0. Gyfrifo D: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Yn ogystal, o ystyried yn hawdd cymhwyso theorem Vieta o. Mae'n datgan bod y swm o wreiddiau'r hafaliad yn hafal i -P, yr ail cyfernod gyda'r minws (ystyr yr arwydd gyferbyn), ac mae'r cynnyrch y gwreiddiau yn hafal i q, mae'r term cyson. Gwiriwch pa mor hawdd byddai wedi lleisiol adnabod y wreiddiau'r hafaliad hwn. Ar gyfer heb ei leihau (ar gyfer pob cyfernodau yn hafal i sero), theorem hwn yn cael ei gymhwyso fel a ganlyn: y swm x ₁ + x ₂ yw'r -i cyfartal / a, cynnyrch x ₁ · ₂ x yn hafal i / a.

Swm o dymor absoliwt a cyfernod cyntaf a chyfartal i'r cyfernod b. Yn y sefyllfa hon, yr hafaliad o leiaf un gwraidd (profi yn hawdd), mae'r ofynnol cyntaf yw -1, a'r ail c / a, os yw'n bodoli. Sut i ddatrys hafaliad cwadratig yn anghyflawn, gallwch wirio eich hun. Syml. Efallai y bydd y cyfernodau fod mewn rhai cyfrannau i'w gilydd

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• Mae swm yr holl cyfernodau yn ymwneud.
  Mae gwreiddiau'r hafaliad hwn - 1 a d / a. Enghraifft 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Mae yna nifer o ffyrdd eraill i ddatrys gwahanol hafaliadau o'r ail radd. Er enghraifft, y dull o ddyrannu hon sgwâr perffaith polynomial. Mae nifer o ffyrdd graffigol. Pan aml yn delio gydag enghreifftiau o'r fath, dysgu sut i "fflip" nhw fel hadau, gan fod yr holl ffyrdd yn dod i'r meddwl yn awtomatig.