Mae perimedr y triongl: y cysyniad, nodweddion, dulliau o benderfynu ar

Triangle yn un o'r siapiau geometrig sylfaenol yn cynrychioli tri segmentau llinell croestorri. Mae'r ffigur hwn yn hysbys ysgolhaig yr hen Aifft, Gwlad Groeg hynafol a Tsieina, a ddaeth y rhan fwyaf o'r fformiwlâu a phatrymau a ddefnyddir gan wyddonwyr, peirianwyr a dylunwyr hyd yn hyn.

Y prif rannau cydrannol y triongl yw:

• brig - y pwynt croestoriad o segmentau.

• Partďon - croestoriadol segmentau llinell.

Yn seiliedig ar y cydrannau hyn, llunio cysyniadau megis y perimedr y triongl, ei ardal, arysgrifedig a chylchoedd circumscribed. O'r ysgol rydym yn gwybod bod y perimedr y triongl yn fynegiant rhifiadol o swm yr holl dri o'i ochrau. Ar yr un pryd, mae'r fformiwlâu i ddarganfod y gwerth hwn yn hysbys yn llawer iawn, yn dibynnu ar y data crai bod ymchwilwyr yn cael mewn achos penodol.

1. Y ffordd symlaf i ddod o hyd perimedr y triongl yn cael ei ddefnyddio yn yr achos pan fydd gwerthoedd rhifiadol yn hysbys ar gyfer pob un o'r tri ei ochrau (x, y, z), o ganlyniad:

P = x + y + z

2. Gall y perimedr driongl hafalochrog i'w cael, os ydym yn cofio bod y ffigwr hwn yr holl bartïon, fodd bynnag, gan fod yr holl onglau yn gyfartal. Mae gwybod hyd ochr triongl hafalochrog perimedr yn cael ei gyfrifo fel a ganlyn:

P = 3x

3. isosgeles triongl, yn wahanol i hafalochrog, wedi dim ond dwy ochr yr un gwerth rhifiadol, fodd bynnag, yn yr achos hwn, bydd y perimedr yn y ffurf gyffredinol fel a ganlyn:

P = 2x + y

4. Mae'r dulliau canlynol yn angenrheidiol mewn achosion lle nad yw'r gwerthoedd rhifiadol adnabyddus pob parti. Er enghraifft, os yw'r astudiaeth yn ddata ar ddwy ochr, ac yn cael ei adnabod hefyd ongl therebetween, gall y perimedr y triongl ar gael drwy benderfynu ar y trydydd parti a'r ongl hysbys. Yn yr achos hwn, bydd y trydydd parti i'w cael oddi wrth y fformiwla:

z = 2x + 2y-2xycosβ

Yn unol â hynny, perimedr y triongl yn hafal i:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

5. Yn yr achos lle hyd a roddwyd yn wreiddiol dim mwy nag un ochr y triongl a'r gwerthoedd rhifiadol hysbys o'r ddwy ongl hynny cyfagos, perimedr y triongl Gellir cael ei gyfrifo ar sail y theorem sin:

P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))

6. Mae yna achosion ble i ddod o hyd i berimedr y triongl gan ddefnyddio paramedrau hysbys cylch arysgrif ynddi. Mae'r fformiwla yn adnabyddus i'r rhan fwyaf dal yn yr ysgol:

P = 2S / r (S - arwynebedd y cylch, tra r - radiws).

O'r holl uchod, mae'n amlwg y gall gwerth y perimedr triongl i'w gweld mewn nifer o ffyrdd, ar sail y data a gedwir gan yr ymchwilydd. Yn ogystal, mae rhai achosion arbennig, dod o hyd y gwerth hwn. Felly, y perimedr yn un o'r Gwerthoedd a nodweddion pwysicaf y triongl-dde sgwār.

Gan fod yn hysbys, a elwir felly siâp triongl, dwy ochr yn ffurfio ongl sgwâr. Mae perimedr triongl ongl yw swm o fynegiant rhifol drwy gyfrwng y coesau a'r hypotenws. Yn yr achos hwnnw, os bydd yr ymchwilydd hysbys data yn unig ar ddwy ochr, a'r gweddill yn gallu cael ei gyfrifo drwy ddefnyddio'r theorem Pythagorean adnabyddus: z = (x2 + y2), os yw'n hysbys, y ddau goes, neu x = (Z2 - y2), os yw'n hysbys hypotenws a choes.

Yn yr achos hwnnw, os ydym yn gwybod hyd hypotenws a'r cyfagos yn un o'r ar ei gorneli, y ddwy ochr arall yn cael eu rhoi gan: x = sinβ z, y = cosβ z. Yn yr achos hwn, perimedr triongl ongl yn hafal i:

P = z (cosβ + sinβ +1)

Hefyd, yn achos arbennig yn cyfrifo cywir perimedr (neu hafalochrog) triongl, hynny yw, ffigwr mor lle bob ochr a phob ongl yn hafal. Cyfrifo perimedr y triongl o ochr hysbys oes problem, fodd bynnag, ymchwilwyr yn aml yn gwybod rhywfaint o ddata eraill. Felly, os bydd y radiws hysbys y cylch arysgrif, perimedr triongl rheolaidd yn cael ei roi drwy:

P = 6√3r

Os rhoddir gwerth y radiws y cylch circumscribed, driongl hafalochrog perimedr i'w gael fel a ganlyn:

P = 3√3R

Mae angen i fformiwlâu i gofio priment llwyddiannus yn ymarferol.