Gauss: enghreifftiau o ddatrysiadau ac achosion arbennig

Dull Gauss, a elwir hefyd yn y dull o gael gwared fesul cam o newidynnau anhysbys, a enwyd ar ôl y gwyddonydd Almaenig amlwg KF Gauss, derbyniodd tra'n dal yn fyw y teitl answyddogol "Brenin y fathemateg." Fodd bynnag, mae'r dull hwn wedi bod yn hysbys hir cyn genedigaeth y gwareiddiad Ewropeaidd, hyd yn oed yn yr wyf ganrif. BC. e. ysgolheigion hynafol Tseiniaidd wedi ei ddefnyddio yn ei ysgrifau.

Gauss yn ffordd glasurol o ddatrys systemau o hafaliadau algebraidd llinol (Slough). Mae'n ddelfrydol ar gyfer ateb cyflym i'r matricsau maint cyfyngedig.

Mae'r dull ei hun yn cynnwys dau symudiadau: ymlaen ac cefn. Cwrs Uniongyrchol a elwir y dilyniant a ddangosir SLAE ffurf drionglog, hy sero gwerth o dan y prif lletraws. Tynnu cyhuddiadau yn cynnwys canfyddiad cyson o newidynnau, gan fynegi pob newidyn drwy'r blaenorol.

Dysgwch sut i wneud cais yn ymarferol, Gauss yn ddigon i wybod y rheolau sylfaenol lluosi, adio a thynnu rhifau.

Er mwyn dangos y algorithm ar gyfer datrys systemau llinol drwy'r dull hwn, rydym yn egluro un enghraifft.

Felly, yn cael eu datrys drwy ddefnyddio Gauss:

x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6

Mae arnom angen yr ail a'r trydydd linellau i gael gwared ar y newidyn x. I'r diben hwn rydym yn ychwanegu ato lluosi gyntaf gan -2, a -4, yn y drefn honno. rydym yn cael:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18

Nawr bod y 2il linell luosi â 5 a'i ychwanegu at y trydydd:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-3z = -18

Rydym yn dod â ein system i ffurf drionglog. Nawr rydym yn cynnal cefn. Rydym yn dechrau gyda y llinell olaf:
-3z = -18,
z = 6.

Yr ail linell:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9

Mae'r llinell gyntaf:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3

Amnewid y gwerthoedd y newidynnau yn y data gwreiddiol, rydym yn gwirio cywirdeb y penderfyniad.

Gall hyn gael ei datrys enghraifft llawer o unrhyw dirprwyon eraill, ond yr ateb i fod i fod yr un fath.

Mae'n digwydd fel bod yr elfennau sy'n arwain y rhes gyntaf wedi eu trefnu gyda gwerthoedd rhy fach. Dyw hi ddim yn frawychus, ond yn hytrach yn cymhlethu'r cyfrifiadau. Yr ateb yw Gauss gyda pivoting ar golofn. Ei hanfod yw fel a ganlyn: y llinell gyntaf y mwyafswm a geisir elfen modwlo, y golofn y mae'n cael ei leoli, llefydd newid gyda'r golofn 1af, hynny yw ein elfen uchaf yn dod yn elfen gyntaf y prif lletraws. Nesaf yn broses cyfrifo safonol. Os bydd angen, y weithdrefn yn newid gall y colofnau mewn rhai mannau yn cael eu hailadrodd.

Fersiwn arall y dull yw'r dull o Gauss Gauss-Jordan.

Mae'n cael ei ddefnyddio ar gyfer datrys systemau llinol sgwâr, pan fydd y matrics gwrthdro y matrics a rheng (nifer o linellau nonzero).

Hanfod y dull hwn yw bod y system gwreiddiol yn cael ei drawsnewid gan newidiadau yn y matrics hunaniaeth gyda rhagor o newidynnau canfyddiad.

Mae'r algorithm yw ei fod yn:

1. Mae'r system o hafaliadau yw, fel yn y dull o Gauss, ffurf drionglog.

2. Mae pob llinell yn cael ei rannu i mewn i nifer penodol yn y fath fodd bod yr uned wedi troi ar y prif lletraws.

3. Mae'r llinell olaf ei luosi gan nifer penodol a tynnu o'r olaf ond er mwyn peidio â mynd ar y brif lletraws 0.

4. Cam 3 yn cael ei ailadrodd dilyniannol ar gyfer pob rhes tan y diwedd yn ffurfio y matrics uned.