Sut i ddod o hyd i'r arwynebedd y ciwb?

Mae gan y ciwb nifer o eiddo mathemategol diddorol ac yn hysbys i bobl ers yr hen amser. Cynrychiolwyr o rai o'r ysgolion Groeg hynafol o feddwl bod gronynnau elfennol (atomau) sy'n rhan o'n byd, yn cael siâp ciwb, a cyfriniaeth a esoterig hyd yn oed yn addoli y ffigur hwn. ciwb gredydu eiddo ynni anhygoel heddiw cynrychiolwyr parascience.

Cube - mae'n ffigur perffaith, un o'r pum solidau Platonic. Platonic corff - mae'n ffigur amlochrog priodol, tri amod bodloni:

1. Mae ei holl ymylon a wynebau yn gyfartal.

2. Mae'r onglau rhwng y ffasedau yw (ar onglau rhwng wynebau'r ciwb yn gyfartal a 90 gradd).

3. Mae'r holl ffigurau yn ymwneud â'r arwyneb uchaf y cylch amgylchol o'i gwmpas.

Mae'r union swm y ffigurau hyn a elwir mathemategydd Groegaidd Theaetetus o Athen, a'r disgybl yr Plato, Euclid yn y llyfr o'r 13eg y dechrau rhoi disgrifiad mathemategol manwl iddynt.

Roedd y Groegiaid hynafol yn dueddol o ddefnyddio newidynnau meintiol i ddisgrifio strwythur ein byd, ynghlwm wrth y solidau Platonic ystyr sacrol dwfn. Roeddent yn credu bod pob un o'r ffigurau yn cynrychioli dechrau'r cyffredinol: tetrahedron - ciwb tân - daear, octahedron - awyr icosahedron - dodecahedron dŵr - ether. Scope Disgrifir o'u cwmpas symbol berffeithrwydd, dwyfol.

Felly, ciwb, a elwir hefyd yn hexahedron (o'r Groeg "hex" -. 6), - yn rheolaidd tri-dimensiwn siâp geometrig. Fe'i gelwir hefyd yn prism quadrangular rheolaidd neu parallelepiped hirsgwar.

Mae ciwb chwe wynebau, deuddeg ymylon, ac wyth fertigau. Yn y ffigur hwn, gallwch fynd i mewn arall polyhedra rheolaidd: tetrahedron (tetrahedron gydag ymylon ar ffurf trionglau), mae'r octahedron (octahedron) a'r icosahedron (icosahedron).

Ciwb lletraws gelwir y segment cysylltu'r ddwy perthynas gymesur i'r ganolfan uchaf. Mae gwybod ymyl ciwb hyd yn, gallwch ddod o hyd ar hyd y lletraws v: v = a ^3.

Mewn ciwb, sffêr fel y trafodwyd uchod, gael eu arysgrif, radiws y cylch arysgrif (ddynodir r) yn hafal i hanner hyd ymyl: r = (1/2) a.

Os bydd y cwmpas y ciwb a ddisgrifir o gwmpas, radiws y cylch (ddynodir R) yn hafal i: R = (3/2) a.

Eithaf cyffredin mewn problemau yr ysgol y cwestiwn: sut i gyfrifo arwynebedd wyneb y ciwb? Hawdd iawn, dim ond dychmygu ciwb. Mae gan wyneb y ciwb chwe wynebau ar ffurf sgwariau. O ganlyniad, er mwyn dod o hyd i arwynebedd y ciwb, mae angen yn gyntaf i ddod o hyd i'r ardal un o'r wynebau ac i gynyddu eu rhif: S _n = ^{2 6a.}

Yn union fel yr ydym wedi dod o hyd i'r arwynebedd y ciwb, cyfrifo arwynebedd ei wynebau ochrol: S _b = 4a ^2.

O'r fformiwla hwn, mae'n amlwg bod y dau wyneb arall ciwb - sylfaen, ac mae'r pedwar arall - wyneb ochr.

I ddod o hyd i'r arwynebedd y ciwb gall fod yn ffordd arall. O ystyried y ffaith bod y ciwb - ciwboid, gallwch ddefnyddio cysyniad y tri dimensiwn gofodol. Mae hyn yn golygu bod y ciwb, fel ffigur tri dimensiwn Mae 3 paramedrau: hyd (a) a lled (b) ac uchder (c).

Gan ddefnyddio'r paramedrau hyn, rydym yn cyfrifo arwynebedd gyfan o'r ciwb: S _n = 2 (ab + and + bc).

Er mwyn cyfrifo arwynebedd arwyneb ochr y ciwb, perimedr y sylfaen i gael ei luosi gan y uchder: S _b = 2c (a + b).

Mae cyfaint y ciwb - yn gynnyrch dair elfen - uchder, lled a hyd:
V = abc neu dri ymylon cyfagos: V = a ^3.